初中数学北师大版八年级上册4.4 一次函数的应用（第2课时） 教案

第四章 一次函数 4一次函数的应用（第2课时） 一、学习任务分析 “一次函数的应用”是北师大版初中数学八年级（上册）第四章第四节的内容，经过前面的学习，学生对一次函数已经有了“数”与“形”两方面的认识。本节旨在运用一次函数解决简单的实际问题，共安排了3课时。第1课时侧重于借助一次函数表达式解决一些简单的实际问题；后两课时侧重于借助一次函数图象解决简单的实际问题。本节课为该节的第2课时，主要解决仅涉及一个一次函数的实际问题，并从“数”与“形”两个方面理解一次函数与一元一次方程的关系。教学重点在于引导学生如何利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展学生用数形结合思想解决问题的能力，发展几何直观。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：在此之前，学生已学习并掌握了一次函数的基本概念、性质及图象。同时，经过前一课时的学习，学生已初步经历了借助函数表达式解决简单实际问题的过程。然而，学生直接利用图象中的信息解决实际问题的意识还比较薄弱，利用图象分析问题、解决问题的能力也有待加强。本节课通过图象的形式呈现两个问题情境，引导学生通过观察图象，分析并获取有效信息，进而逐步解决问题。在此过程中，发展学生利用函数图象分析、解决实际问题的能力，发展几何直观。 学生的活动经验基础：在学习前期相关知识的过程中，学生已经借助真实情境认识了一次函数及其图象，具备了从简单实际问题中抽象出函数模型、从函数图象中获取信息及借助这些信息分析和解决问题的能力。同时，学生已经经历了很多合作学习的过程，积累了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流能力。然而，学生认识事物还不够全面、系统，因此还需借助具体实例来进一步提升学生这方面的能力。 三、教学目标 1.通过观察函数图象获取有效信息，进而利用这些信息解决简单的实际问题。 2.经历运用一次函数图象解决实际问题的过程，增强用数形结合的思想解决问题的能力，发展几何直观。 3.在解决问题的过程中，初步体会方程与函数的联系。 教学重点：利用一次函数图象解决简单的实际问题。 教学难点：利用一次函数图象解决简单的实际问题。 四、教学过程设计 【第一环节】复习旧知 1.活动内容 通过观察一次函数的图象可以获得哪些信息？ 2.活动目的 此环节旨在引导学生复习旧知，其中蕴含了后续学习的关键内容，为学生利用图象分析问题、解决问题做好铺垫。特别地，若学生提到了一次函数图象与坐标轴的交点等内容，则为后续探究一次函数与一元一次方程的关系创设了情境。 3.注意事项 本环节要给予学生充分的独立思考时间，若学生未能全面地提取有关一次函数图象的相关信息，教师需要及时关注学生对一次函数图象的理解水平，并提供针对性指导。学生通过交流讨论，逐步完善认知，完成本节课所需的知识储备。 【第二环节】探究思考 1.活动内容 活动1：利用函数图象解决问题。 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？ （3）该摩托车每行驶100km消耗多少升油？ （4）油箱中的剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？ 例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间t（单位：天）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？ （2）干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ （3）该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报。干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？ 尝试·思考 ... ...