8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第2课时　平面与平面垂直的性质 [学习目标]　1．通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的性质定理，并加以证明． 2．能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题． [讨论交流]　预习教材P159－P161的内容，思考以下问题： 问题1．面面垂直性质定理成立的条件有哪几个？ 问题2．线线垂直、线面垂直、面面垂直间能相互转化吗？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　平面与平面垂直的性质定理 探究问题　黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，黑板所在平面内的直线是否都垂直于地面所在的平面？你能否在黑板上画一条直线与地面所在的平面垂直？由此，你能得到什么样的一般结论呢？ _____ _____ _____ _____ _____ [新知生成] 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面_____ 符号语言 a⊥β 图形语言 [典例讲评]　1．如图，已知V是△ABC所在平面外一点，VA⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VBC．求证：AB⊥BC． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究]　若将本例中的条件变为：平面VAB⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC，CA⊥AB．求证：VA⊥BC． _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题． [学以致用]　1．如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．求证： (1)BG⊥平面PAD； (2)AD⊥PB． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2　线线、线面、面面垂直的综合应用 [典例讲评]　2．如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足． (1)求证：PA⊥平面ABC； (2)当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　垂直关系的转化 直线与直线垂直(线线垂直)、直线与平面垂直(线面垂直)、平面与平面垂直(面面垂直)之间可以相互转化，它们之间的转化关系可用框图来表示． [学以致用]　2．如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点． (1)求证：OF∥平面BCE； (2)求证：平面ADE⊥平面BCE． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．平面α⊥平面β，平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直 2．已知长方体ABCD A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一点M，作ME⊥AB于点E，则(　　) A．ME⊥平面ABCD B．ME 平面ABCD C．ME∥平面ABCD D．以上都有可能 3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 4．如图，在三棱锥P ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝_____． 1．知识链：平面与平面垂直的性质定理． 2．方法链：转化法． 3．警示牌：面面垂直性质定理中在其中一个面内作交线的垂线，与另一个平面垂直． 第2课时　平面与平面垂直的性质 [探究建构]　 探究1 探究问题　提示：不一定都垂直于地面所在的平面．找到黑板所在平面与地面所在平面的交线，在黑板上画出和该交线垂直的直线，即垂直于地面．由此可以得出，两个平面垂直，在其 ... ...