高中同步达标检测卷 第一章 直线与圆 (全卷满分150分 考试用时120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若经过A(m,2),B(1,2m-1)两点的直线的倾斜角为135°,则m=( ) A.-4 B.-2 C. D.2 2.已知a∈R,直线l1:ax+y-12=0的方向向量与直线l2:(a+3)x+4y+16=0的方向向量共线,则这两条直线之间的距离为( ) A.4 B.8 C.4 D.2 3.在同一平面直角坐标系中,直线y=k(x-1)+2和圆x2+y2-4x-2ay+4a-1=0的位置关系不可能是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 4.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆引两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.已知直线l:xsin2α+y+cos2α=0(α∈R)与圆C:x2+y2=8相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) A.2 B. C.2 D.2 6.在等腰直角△ABC中,AC=BC=2,M是△ABC所在平面内的一点,满足||=3,则|CM|的最小值为( ) A. B.2-1 C.1 D. 7.下列说法中正确的个数为( ) ①若A(-2,12),B(1,3),C(4,m)三点在一条直线上,则m=2; ②过点(1,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为x-y+1=0; ③圆C:x2+y2-6x+5=0,P(x0,y0)为圆C上任意一点,O为坐标原点,则的最大值为5; ④圆C1:x2+y2-2ax+2y+a2=0与圆C2:(x+2)2+(y-3)2=16外切,则实数a的值为1. A.0 B.1 C.2 D.3 8.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:x2+y2=|x|+|y|就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论: ①曲线C围成的图形的面积是2+π; ②曲线C上的任意两点间的距离不超过2; ③若P(m,n)是曲线C上任意一点,则|3m+4n-12|的最小值是. 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( ) A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0垂直”的充要条件 B.三条直线y=-x+1,2x+3y-5=0,=1交于同一点 C.已知直线y=x,则该直线的倾斜角为60° D.若直线l1:(3+a)x+4y=5-4a与l2:2x+(5+a)y=9平行,则a=-7 10.已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-2)2+(y-3)2=1.现给出如下结论,其中正确的是( ) A.圆O与圆C有四条公切线 B.过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y=5或x-y+1=0 C.过C且与圆O相切的直线方程为9x-16y+30=0 D.P,Q分别为圆O和圆C上的动点,则|PQ|的最大值为+3,最小值为-3 11.已知圆O:x2+y2=9,P为直线x-y+6=0上一动点,过P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点,则下列四个命题中正确的是( ) A.直线x-my+2m-1=0与圆O总有两个交点 B.不存在点P,使∠APB= C.直线AB过定点 D.过Q(2,2)作互相垂直的两条直线分别交圆O于点E,F和点G,H,则四边形EGFH面积的最小值为6 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.经过圆x2+y2+2x-2y=0的圆心且与直线x-2y=0垂直的直线方程是 . 13.写出与圆O:x2+y2=1和圆A:(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: . 14.已知直线l:y=kx+3与圆C:x2+y2-2y=0无公共点,AB为圆C的直径,若在直线l上存在点P使得·=1,则直线l的斜率k的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知△ABC的顶点B(-3,0),C(2,0),∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AD所在直线方程为3x-y-1=0,记△ABD,△ACD的面积分别为S△ABD,S△ACD. (1)求S△ABD∶S△ACD; (2)求顶点A的坐标. 16.(15分)在①经过点C(3,4),②圆心E在直线x+y-2=0上,③圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标 ... ...
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