第15章轴对称图形与等腰三角形整章同步练习（含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.1　轴对称图形 第1课时　轴对称图形 学习要点 知识点　轴对称图形 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够　完全重合　，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫　对称轴　. 【注意】 (1)轴对称图形只针对一个图形，是指这个图形的形状特征； (2)对称轴既不是线段，也不是射线，而是一条直线； (3)一个轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条，甚至可能有无数条. 课堂达标 1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( D ) A.线段　　　　　　B.等边三角形 C.正方形 D.圆 2.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是 ( C ) A　　 B　　 C　　 D 3.如图，在4×4的正方形网格中，有5个涂色小正方形. (1)请你移动一个涂色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将　9　号小正方形移至　3　号；(填写标号即可) (2)请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将　9　号小正方形移至　3　号、将　13　号小正方形移至　4　号.(填写标号即可) 4.下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形. 图1　 图2　 图3 解：如图所示. 5.试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 3 4 5 6 7 … 根据上表，猜想正n边形有多少条对称轴. 解：画对称轴如图所示. 根据表格可以猜想正n边形有n条对称轴. 第2课时　轴对称 学习要点 知识点1　轴对称 1.轴对称的概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形　重合　，那么称这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫对应点(也叫对称点). 2.轴对称的性质 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 3.运用轴对称的性质进行几何作图 (一)画轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的一般步骤：一找、二画、三连. (1)找出原图形中的关键点； (2)逐个画出每个关键点的对称点； (3)顺次连接这些对称点. (二)画成轴对称的两个图形的对称轴的方法： (方法1)找出一对对称点并连接，画出该连线的垂直平分线，即该图形的对称轴. (方法2)从图形中找出两组对称点，并分别连接，再分别找出这两条连线的中点，过这两个中点所画的直线便是对称轴. 知识点2　线段的垂直平分线 经过线段的　中点　并且　垂直于　这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线，又叫线段的　中垂线　.如图所示，过线段AB的中点O且垂直于线段AB的直线l是线段AB的垂直平分线. 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是 ( B ) A B C D 2.如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B，D，C三点在一条直线上.若AC＝3，BD＝2，则△ABC的周长是 ( B ) A.5 B.10 C.6 D.12 3.如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1； (2)求出△OCC1的面积. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作. (2)△OCC1的面积＝×4×3＝6. 第3课时　平面直角坐标系中的轴对称 学习要点 知识点　关于坐标轴对称的点的坐标特征 (x，y)→ 【拓展】　点P(a，b)关于直线y＝x的对称点是P1(b，a)，关于直线y＝－x的对称点是P2(－b，－a)， ... ...