1.2.3 充分条件、必要条件 课件（2份打包） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 1.2.3 课时1 充分条件与必要条件 第一章 1.理解充分条件、必要条件的定义. 2.会判断充分条件、必要条件. 把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题. 若x=1，则x2=1 2.命题的常见形式： 真命题 真命题：判断为真的语句；假命题：判断为假的语句. 1.命题： 其中“p”叫做命题的条件， “q”叫做命题的结论. “若p，则q”，“如果p，那么q” 1.一般地，“若p，则q”为真命题 指：由“p”可以推出“q” 记作：p q 并且说，p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 以上两种不同的说法是对同一推导关系的表达 2.“若p，则q”为假命题 指：由“p”不可以推出“q” 记作：p q 此时说，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件 例1 判断下列各题中，p是q的充分条件吗？ ①p:a∈Q， q:a∈R. ③p:x>1， q:x2>1. ④p:(a-2)(a-3)=0， q:a=3. √ √ p q 小范围 大范围 大范围 小范围 小范围 大范围 × √ × × P＝Q P Q 从集合角度理解充分条件、必要条件 例如p:我是河南人 q: 我是中国人 p q，则p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p:我是中国人 q: 我是中国人 P Q √ 1.充分条件、必要条件与集合的关系A={x|p(x)}，B={x|q(x)} A B p(x)是q(x)的充分条件， q(x)是p(x)的必要条件 A B p(x)不是q(x)的充分条件 q(x)不是p(x)的必要条件 B A q(x)是p(x)的充分条件， p(x)是q(x)的必要条件 B A q(x)不是p(x)的充分条件， p(x)不是q(x)的必要条件 例2 判断下列各题中，q 是 p 的必要条件吗？ ①在△ABC中，p:∠A>∠B， q:BC>AC. ②已知a，b∈R，p:x＝1， q:(x－1)(x－2)＝0. ③p:-2≤x≤5， q:-1≤x≤5. p 是 q的充分条件吗 p q 解：①在△ABC中由大角对大边知，则由∠B>∠C得AC>AB，即p q， ∴q是p的必要条件. ②当x＝1时，(x－1)(x－2)＝0成立，即p q，∴q是p的必要条件. ③∵[-1，5] [-2，5]，∴p q，∴q不是p的必要条件. 归纳总结 充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法： ①确定谁是条件，谁是结论； ②尝试从条件推结论，若由条件能推出结论，则条件是结论的充分条件，结论是条件的必要条件；否则就不是充分条件也不是必要条件. (2)集合法:对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围 大范围，大范围 小范围. 观察下面几个命题，你能把它们变成“如果p，那么q”的形式吗 你能得到什么 (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; (4)平行四边形的两组对边分别相等; (5)平行四边形的一组对边平行且相等; (6)平行四边形的两条对角线互相平分. 每一条性质定理都给出了相应结论成立的一个必要条件， 即所获得的结论也不唯一. (1)如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形. (2)如果四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. (3)如果四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. (4)如果四边形是平行四边形，那么四边形的两组对边分别相等. (5)如果四边形是平行四边形，那么四边形的一组对边平行且相等. (6)如果四边形是平行四边形，那么四边形的两条对角线互相平分. 每一条判定定理都给出了相应结论成立的一个充分条件，即使结论成立的条件并不唯一. 2.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. (2)数学中的每一个性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 例3 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件： (1)当ac<0时，一元二次 ... ...