4.1 成比例线段 第1课时 素养目标 1.在具体情境中体会图形的放大与缩小,由图形的比例来理解线段的比. 2.知道线段的比的概念,应用线段的比解决实际问题. 3.知道线段的比和成比例线段;掌握比例的基本性质及其简单应用. ◎重点::比例线段及性质的应用. 【预习导学】 知识点一：线段的比 阅读教材本课时“做一做”以上内容,回答下列问题. 1.两条线段的长度 一致时,可直接求线段的比;2.若给出的线段长度单位不同,则必须化为 后再求线段的比;3.两线段的长度比值总是 ,如在运算过程中出现负数,必须舍去,结果一般化为最简整数比. 知识点二：比例线段 阅读教材本课时“做一做”,回答下列问题. 1.在四条线段中,若两条线段的比等于另外两条线段的比,则这四条线段叫作 ,简称 .就是说在四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,那么四条线段a、b、c、d是成比例线段,即=,不能写成其他形式,即比例线段有顺序性. 2.(1)线段的比是指 条线段之间的比的关系,比例线段是指 条线段间的关系.(2)线段的比有 ,四条线段成比例也有 .如=是指线段 成比例,而不是线段a、c、b、d成比例. 知识点三：比例线段的基本性质 阅读教材本课时“议一议”及“例1”,完成下列填空. 1.基本性质:如果a∶b=c∶d,那么 ,比例的基本性质反过来也成立,即如果ad=bc,那么a∶b= (b,d≠0);特别地,如果a∶b=b∶c,那么b2=ac,反过来也有如果b2=ac,那么 (b,c≠0). 2.(1)由a∶b=c∶d 可变为a∶c= ,(2)反比性质:由a∶b=c∶d 可变为b∶a= . 1.如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 2.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d= cm. 【合作探究】 任务驱动一：如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的是 ( ) A B C D 任务驱动二：A,B两地的实际距离为2 500 m,在一张平面图上的距离是5 cm,那么这张平面地图的比例尺是 ( ) A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5 000 D.1∶50 000 任务驱动三：下列四组线段中,不能组成比例线段的是 ( ) A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=,c=,d= C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=,c=,d=2 任务驱动四：小明家有一个矩形相框,其边长为10 cm,20 cm,小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料,那么小明还要准备多长的框料 方法归纳交流 判断四条线段是否成比例,应先将四条线段的长度单位统一,然后将四条线段按从小到大的顺序排列,再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比. 矩形ABCD和矩形A'B'C'D'如图所示,若AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm,则线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.单位 同一长度单位 正数 知识点二 1.成比例线段 比例线段 2.两 四 顺序性 顺序性 a、b、c、d 知识点三 1.ad=bc c∶d a∶b=b∶c 2.b∶d d∶c 对点自测 1.A 2.4 【合作探究】 任务驱动一 C 任务驱动二 D 任务驱动三 C 任务驱动四 解:因为两个矩形形状完全相同,所以对应边成比例.设相框另一边长为x cm,根据线段成比例的特征有 ①=,解得x=15 cm,所以还需准备的框料为(30+15×2)=60 cm; ②=,解得x=60 cm,所以还需准备的框料为(30+60×2)=150 cm. 综上所述,小明还要准备60 cm或150 cm的框料. 素养小测 解:∵AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm, ∴==,==,∴=, ∴线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段. ... ...
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