2.3 第1课时 单项式与多项式 素养目标 1.理解单项式、多项式和整式的概念,会正确识别一个代数式是不是整式,是单项式还是多项式. 2.理解单项式的系数、次数的概念,能说出一个单项式的系数和次数. 3.能说出多项式的项、常数项和次数. 单项式、多项式的有关概念. 【自主预习】 填空:(1)-2xy的系数是 ;(2)2πx的次数是 ;(3)是 (填“单”或“多”)项式;(4)x2+x-2的次数是 . 1.单项式-2a2b3的系数和次数分别是 ( ) A.2,3 B.-2,3 C.2,5 D.-2,5 2.对于多项式x2-5x-6,下列说法正确的是 ( ) A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2 【合作探究】 知识点一：单项式 阅读课本本课时“做一做”及之前的内容,回答下列问题. 1.有下列各式:,a-4,,b,0.4x+3,-1,-,ab.其中哪些是单项式 2.完成下列表格. 单项式 系数 次数 24a3 5×103a2b m 单项式的次数仅与 的次数有关,与 无关. 下列关于单项式-3x2y的说法中,正确的是 ( ) A.系数为3,次数为2 B.系数为3,次数为3 C.系数为-3,次数为2 D.系数为-3,次数为3 知识点二：多项式与整式 阅读课本本课时“说一说”至“例1”的内容,回答下列问题. 1.整式家族的“一群孩子”迷了路,请你送他们回到各自的“村子”. -8,2x+y,,ab2,,. 单项式“村子”{ }. 多项式“村子”{ }. 2.写出下列各多项式的次数和常数项. (1)2x2-3x+5;(2)a+b+c-1; (3)-a2+a2b+2a2b2. (1)多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)多项式的次数是 的次数,不是所有项次数的和.(3)多项式中如果没有常数项,则常数项为 . 1.对代数式-5ab2,,x2+y+1,-2,,xy2+x,判断正确的是 ( ) A.只有3个单项式 B.只有2个单项式 C.有6个整式 D.有2个二次多项式 2.多项式2a4-3a2b+ab+2的次数和二次项系数分别为 ( ) A.2,4 B.4,-3 C.4,2 D.4,1 知识点三：有关单项式和多项式的开放问题 1.写出一个含有字母x,y的四次单项式. 2.试写出两个只含有字母x,y的多项式,且满足下列条件: (1)六次三项式; (2)每一项的系数均为1或-1; (3)不含常数项; (4)每一项必须同时含字母x,y,但不能含有其他字母. 题型：多项式与数轴的综合 例 已知式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式,且多项式二次项系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a,b. (1)填空:a= ,b= ,A,B两点之间的距离为 . (2)有一动点P从点A出发第1次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第2次向右运动2个单位长度,在此位置第3次向左运动3个单位长度……按照此规律不断地左右运动,当第2 026次运动结束时,求点P所对应的有理数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 (1)-2 (2)1 (3)多 (4)2 自学检测 1.D 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:属于单项式的有,b,-1,ab. 2.解: 单项式 系数 次数 24a3 24(或16) 3 5×103a2b 5×103 3 m 1 1 归纳总结 字母 系数 对点训练 D 知识点二 1.解:单项式“村子”. 多项式“村子”. 2.解:(1)2x2-3x+5的次数为2,常数项为5;(2)a+b+c-1的次数为1,常数项为-1;(3)-a2+a2b+2a2b2的次数为4,常数项为0. 归纳总结 次数最高项 0 对点训练 1.A 2.D 知识点三 1.解:答案不唯一,如x2y2,2x3y,-xy3等. 2.解:此题答案不唯一,如:x3y3-x2y4+xy5;-x2y4-xy-xy2. 题型精讲 例 解:(1)因为式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式, 且多项式二次项系数为b, a+5=0,b=7, 所以a=-5, 所以A,B两点之间的距离为|7-(-5)|=12. 故答案为-5;7;12. (2)根据题意,得-5-1+2-3+4-…-2 021+2 022-2 023+2 024-2 025+2 026 =-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 021+2 022)+(-2 023+2 024)+(-2 025+2 026) =-5+×1 =-5+1 013=1 008, 所以 ... ...
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