13.3.2 三角形的外角 素养目标 1.知道三角形外角的概念,会识别三角形的外角. 2.会证明三角形外角的性质,并能运用三角形外角的性质解决问题. 三角形外角的性质及应用. 【自主预习】 1.请写出图中△ABC的外角. 2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么数量关系 1.如图,∠1为△ABC的外角的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,延长BA到点D,则∠CAD的度数是 ( ) A.50° B.60° C.70° D.120° 【合作探究】 知识点一：三角形的外角 阅读课本本课时“第一段”的内容,解答下列问题. 1.如图,△ABC的内角∠ACB的一条边CA与另一条边BC的 组成的角,叫作△ABC的 . 2.(1)每个三角形有几个外角 (2)三角形每一个顶点处相对应的外角有几个 (3)三角形每一个顶点处的外角与内角有什么数量关系 图中△ABC的外角是 . 知识点二：三角形外角的性质 阅读课本本课时“思考”至“例4”中的内容,解答下列问题. 1.如图,∠ACD是△ABC的一个外角,求证:∠ACD=∠A+∠B. 证明: ∵∠A+∠B+∠ACB= ( ),∠ACB+∠ACD= ( ),∴∠ACD= + . 2.在三角形每个顶点处取一个外角,则三角形的外角和等于 . 三角形的一个外角等于 的和. 1.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=35°,则∠A的度数为 ( ) A.70° B.65° C.55° D.75° A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.如图,若∠DBA=105°,∠ECA=125°,则∠A的度数为 . 题型1 三角形外角性质的实际应用 例1 (真情境)一个零件的形状如图所示,∠A= 90°,按规定∠B,∠D应分别等于30°和20°,李师傅量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,请说明其中的道理. 题型2 三角形外角性质的综合应用 例2 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O. (1)若∠A=50°,∠B=35°,∠C=25°,求∠BOC的度数. (2)求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C. 变式训练 如图,CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=20°,求∠BAC的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:△ABC的外角是∠ACD. 2.解:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 自学检测 1.B 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.延长线 外角 2.解:(1)每个三角形有6个外角.(2)每一个顶点处相对应的外角有2个.(3)三角形每一个顶点处的外角与内角互补. 对点训练 ∠3 知识点二 1.180° 三角形的内角和定理 180° 平角的定义 ∠A ∠B 2.360° 归纳总结 与它不相邻的两个内角 对点训练 1.D 2.C 3.50° 题型精讲 题型1 例1 解:如图,延长BC交AD相交于点E. 由三角形的外角性质,得∠1=∠B+∠A=30°+90°=120°, ∠BCD=∠1+∠D=120°+20°=140°. ∵李师傅量得∠BCD=142°,不是140°, ∴这个零件不合格. 题型2 例2 解:(1)∵∠A=50°,∠C=25°, ∴∠BDO=∠A+∠C=75°. ∵∠B=35°, ∴∠BOC=∠BDO+∠B=75°+35°=110°. (2)证明:∠BDO=∠A+∠C,∠BOC=∠BDO+∠B, ∴∠BOC=∠A+∠B+∠C. 变式训练 解:(1)∵∠B=35°,∠E=20°, ∴∠ECD=∠B+∠E=55°. ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, ∴∠ACE=∠ECD=55°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=55°+20°=75°. (2)证明:∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD. ∵∠ECD=∠B+∠E, ∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. ... ...
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