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课件网) 4.2 指数函数 4.2.1指数函数的概念 情境导入 上一章我们学习了函数的概念和基本性质，并通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法。今天，我们继续来研究另一类很重要的基本初等函数———指数函数。首先我们来看几个情境实例。 情 境 1 Q1:请同学们观察细胞分裂示意图，完成两个空格的填写。 分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 ······ ······ ······ 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 情境导入 16个 分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 ······ ······ ······ 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 16个 Q2:若细胞总数记为，细胞分裂次数记为，那么试写出细胞总数与分裂次数间的关系式。 情境导入 分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 ······ ······ ······ 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 16个 细胞分裂的时候每次的增长率都是2，是一个常数。像这样，增长率为常数的变化方式，我们称之为指数增长。 情境导入 新知探索 情 境 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 Q1:该情境中有何变量关系？ Q2:将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格。 ······ 新知探索 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 Q3:若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式。 ······ 新知探索 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半，即，那么 则. 新知探索 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 ······ 生物体内碳14的含量每年都以的衰减率衰减。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。 概念生成 思考1:请同学类比于幂函数概念，说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？ （指数为自变量，底数为常数） Q1:在中，对有要求吗？ Q2:那对有要求吗？ 若，则时，无意义；若，则等时，无意义； 若，则无研究的必要. 因此我们规定：且 （指数为自变量，底数为常数） 概念生成 概念生成 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量， 定义域是 注： (1)指数函数的定义域是实数集； (2)自变量是指数，且指数位置只能有这一项； (3)底数只能有一项，且其系数必须为1； (4)底数的范围是且. 例析&练习 例1.给出下列函数：①②③④;⑤. 其中，指数函数的个数是（ ）. A.0 B.1 C.2 D.4 答案：B. 变1.若函数是指数函数，则=_____ . 答案：2. 题型一：指数函数的概念 例析&练习 例2.已知指数函数且，且，求 的值. 解：∵且 ∴ ∴，即. ∴. 题型二：指数函数的解析式及应用 例析&练习 例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题：（1）写出两城市的人口总数（万人）与年份（年）的函数解析式； 解（1）：年后甲城市人口总数为 年后乙城市人口总数为. 题型三：指数函数的实际应用 例析&练习 例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题： （2）计算10年、20年、30年后两城市的人口总数（精确到0.1万人）； 解(2)： 10年后 20年后 30年后 甲 112.7 126.9 143.0 乙 113 126 139 解(3)：甲乙两城市人口都 ... ...
