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课件网) 3.1 方程 第3章 一次方程与方程组 第2课时 等式的基本性质 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 合作探究 等式的性质 天平两边同时 天平仍然平衡. 加入 拿去 相同质量的砝码， 相同的数 (或式子)， 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立. 换言之， 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式. 如果 a = b，那么 a + c = b + c，a + c = b + c. 合作探究 等式的性质1 由天平看等式的性质2 你能发现什么规律？ 等式的两边都乘以 (或除以) 同一个数(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式. 等式的性质2 如果 a = b，那么 ac = bc， (c ≠ 0). 等式的性质3 如果 a = b，那么 b = a. (对称性) 等式的性质4 如果 a = b，b = c，那么 a = c. (传递性) (2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2 (3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3 依据等式的性质 1 两边同时减 3. 依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 . 依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y 依据等式的性质 1 两边同时加 5. 典例精析 (4) 怎样从等式 得到等式 a = b 例4 解方程：2x - 1=19. 解：两边都加上 1，得 2x = 19 + 1， 即 2x = 20. 等式的性质1 两边都除以 2，得 x = 10. 等式的性质2 思考：x = 10 是原方程的解吗 利用等式的性质解方程 左边 = 2×10 - 1 = 19. 右边 = 19. 即 左边 = 右边 所以 x = 10 是原方程的解. 小结：解一元一次方程要“化归”为“x = a ”的形式. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得 1. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他有 260 元．设 x 个月后小刚有 260 元，则可列出计算月数的方程为 ( ) A．30x＋50＝260 B．30x－50＝260 C．x－50＝260 D．x＋50＝260 A 2. 利用等式的性质解下列方程：(1) x + 7 = 26； (2)-5x = 20； 解： (1) 两边都减去 7，得 x = 26 - 7 即 x = 19. 检验：将 x = 19 分别代入方程两边 左边 = 19 + 7 = 26 = 右边 所以 x = 19 是原方程的解. (2) 两边都除以-5，得 x = 20÷(-5) 即 x = -4 . 检验：将 x = -4 分别代入方程两边 左边 = -5×(-4) = 20 = 右边 所以 x = -4 是原方程的解. 解：两边都加上 5，得 即 两边都乘以 -3，得 即 x = -27. （检验略） 等式的基本性质 根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换. 1. 若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c； 2. 若 a = b，则 ac = bc， 3. 若 a = b，则 b = a；(对称性) 4. 若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性) 用等式的基本性质变形 应用 课堂小结 ... ...
