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课件网) 3.2 一元一次方程及其解法 第3章 一次方程与方程组 第1课时 利用移项、去括号解一元一次方程 复习导入 (1) 前面学过的方程 ，40＋5x＝100 有什么共同特点？ (2) 想一想：方程 和 x(x＋3)＝180 与（1）中的方程有什么不一样？ 一元一次方程的定义 在一个方程中，只_____，_____都是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数 概念学习 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. 做一做 √ √ √ √ ①含有一个未知数； ②未知数的次数是 1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 典例精析 例1 若关于 x 的方程 2xm－3＋4＝7 是一元一次方程，求 m 的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3＝1， 所以 m＝4. 1. 是一元一次方程，则 k =____. 2. 是一元一次方程，则 k =_____. 3. 是一元一次方程， k =____. 4. 是一元一次方程，则 k =____. 2 1 或 -1 -1 -2 只含有一个未知数，未知数的系数不等于 0. 变式训练 1. 解方程： 2. 观察下面的一元一次方程，与上题有什么区别？ 怎样才能将它往 x = a (a 为常数) 的形式转化呢？ 温故知新 合作探究 请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x － 15 = 9； －3x = －21． 系数化为 1，得 x = 6． (2) 2x = 5x － 21. 解：两边都加上 15，得 系数化为 1，得 x = 7． 合并同类项，得 合并同类项，得 4x = 24． 2x = 5x – 21 4x – 15 = 9 + 15 + 15 – 5x –5x 4x = 9 + 15． 2x － 5x = －21． 你发现什么？ 解：两边都减去 5x，得 用移项解一元一次方程 4x －15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② 由方程① 到方程 ② , “– 15”这项移动后，发生了什么变化 改变了符号 4x－15 = 9 4x = 9 + 15 这个变形相当于把 ① 中的“– 15”这一项 从方程的左边移到了方程的右边. －15 2x = 5x －21 ③ 2x －5x = －21 ④ 这个变形相当于把③中的 “ 5x ”这一项 由方程③ 到方程 ④， “5x ”这项移动后，发生了什么变化 改变了符号 从方程的右边移到了方程的左边. 5x 2x = 5x－21 2x－5x= －21 把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 2x –5x = – 21 2x = 5x – 21 4x –15 = 9 4x = 9 +15 一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式. 注：移项要变号 移项定义 移项目的 移项时需要移哪些项？为什么？ 典例精析 解：移项，得 合并同类项，得 两边都除以 -2，得 移项实际上是利用等式的性质 1，但是解题步骤更为简便！ 例1 解方程 合作探究 4(x + 0.5) + x = 20－3 怎么解这个带括号的方程？ 解：去括号，得 移项，得 4x + x = 17－2 4x + 2 + x = 17 合并同类项，得 5x = 15 方程两边同除以 5，得 x = 1 利用去括号解一元一次方程 移 项 合并同类项 系数化为 1 去括号 归纳总结 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 典例精析 例2 解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4. 移项，得 －2x＝4－2. 化简，得 －2x＝2. 方程两边同除以－2，得 x＝－1. 你能想出不同的解法吗？ 解法二： －2 (x－1) ＝4. 方程两边同除以－2，得 x－1＝－2. 移项，得 x＝－2＋1. 即 x＝－1. 看做整体可解出它，进而解出 x 讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别. 解：（1）移项，得 4x－2x = 3－7. 方程两边同除以 2，得 x = －2. 合并同类项，得 2x = －4. （2）移项，得 x－x = －1. 方程两边同乘 －4，得 x = 4. 合并同类项， ... ...
