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课件网) 3.5 二元一次方程组的应用 第3章 一次方程与方程组 第 2 课时 百分率和配套问题 问题引入 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 自主学习 （1）浓度问题：浓度 = 溶质质量÷溶液质量； 百分率问题中常见的等量关系： （2）增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量； 列方程组解决百分率问题 浓度问题 例1 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2 吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 石英砂/t 长石粉/t 重量/t 需要量 含二氧化硅 x 99%x y 67%y 3.2 70%×3.2 浓度=溶质质量÷溶液质量；溶质质量=溶液质量×浓度. 小技巧：列表可以帮我们理清数量关系. 解：设需石英砂 x t，长石粉 y t. 根据题意可列出方程组 解方程组，得 答：在 3.2 t 原料中，需石英砂 0.3 t，长石粉 2.9 t. 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％. 求甲、乙两种商品原来的单价. 增长率问题 增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量； 甲/元 乙/元 合计/元 原单价 现单价 x y 100 (1 - 10%)x (1 + 40%)y 100×(1+20%) 解：设甲商品原单价为 x 元，乙商品原单价为 y 元. 根据题意可列出方程组： 解方程组，得 答：甲商品原单价为 40 元，乙商品原单价为 60 元. 例3 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？ 列方程组解决配套问题 作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 1.5x 荞麦 y 4y y 合计 -- 18 5 将题中出现的量在表格中呈现 解方程组，得 解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2，根据题意可列出方程组： 故，承包田地的面积为： x + y = 4 hm2 人员安排为： 5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人). 答：这 18 位农民应承包 4 公顷田地，种植蔬菜和荞麦各 2 公顷，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用. 例3 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：将题中出现的量在表格中呈现： 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 螺母总产量是螺钉的 2 倍 人数和为 22 人 1200x 2000y 解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人. 依题意，可列方程组 解方程组，得 答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人. 解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和 = 工人总数. 还有别的解法吗？ 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 1. 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％、12％ 的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各 ... ...
