(
课件网) 章末复习提升 主干知识回顾 『网络构建』 『知识辨析』 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). 1.第二象限角大于第一象限角.( ) 2.终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.( ) 4.1 rad的角比1°的角要大.( ) 5.若α的终边与x轴负半轴重合,则tan α不存在.( ) 6.若sin α>0,则α是第一、第二象限的角.( ) × √ √ √ × × √ 8.任意角α与-α的终边与单位圆的交点关于x轴对称.( ) 9.正弦、余弦函数y=sin x和y=cos x的图象不超出直线y=-1与y=1所夹的区域.( ) 10.因为sin(45°+90°)=sin 45°,所以90°是函数y=sin x的一个周期.( ) √ √ × 12.把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,可得到函数y=sin 2x的图象.( ) × × 核心题型突破 题型一 任意角三角函数的定义 [例1] (1)已知角α的终边过点P(-4m,3m)(m≠0),则2sin α+cos α的值是 . ·规律方法· (1)利用定义求三角函数值的两种方法. ·规律方法· ②先由直线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值. (2)三角函数值的符号及角的终边位置的判断. 已知一个角的三角函数值(sin α,cos α,tan α)中任意两个的符号,可分别确定出角终边所在的可能位置,二者的交集即为该角的终边位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况. [A]第一象限角 [B]第二象限角 [C]第三象限角 [D]第四象限角 C (2)已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则α等于( ) C 题型二 同角三角函数的基本关系与诱导公式 (1)化简f(α); (1)同角三角函数基本关系式的应用方法. ·规律方法· ②关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α, (sin α+cos α)2=(sin α-cos α)2+4sin αcos α. ③sin α,cos α的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sin α,cos α的齐次式或含有sin2α,cos2α及sin α·cos α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”求解. (2)用诱导公式化简求值的方法. ·规律方法· ②解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用. ·规律方法· (2)m的值; (3)方程的两根及此时θ的值. 题型三 三角函数的图象 (1)求此函数的解析式; (2)分析该函数的图象是如何通过y=sin x的图象变换得来的. 由图象或部分图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)中的参数. ①A:由最大值、最小值来确定A. ②ω:通过求周期T来确定ω. ③φ:利用已知点列方程求出. ·规律方法· (1)求f(x)的解析式; (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象所对应的函数为偶函数 题型四 三角函数的性质 (1)写出f(x)的表达式; (2)写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程及单调区间; (1)求三角函数周期的方法. ①利用周期函数的定义. ·规律方法· ③利用图象:对含绝对值的三角函数的周期问题,通常要画出函数图象,结合图象进行判断. (2)求三角函数单调区间的两种方法. ①换元法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间. ②图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右,图象上升的区间为增区间,图象下降的区间为减区间,因此画出三角函数的图象,结合图象易求它的单调区间. 提醒:求解三角函数的单调区间时,若x的系数为负应先化为正,同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域. ·规律方法· (3)三角函数的对称性、奇偶性. ①正弦、余弦函数的图象既是中心对称图形 ... ...
