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课件网) 2.1 命题、 定理、定义 第2章 常用逻辑用语 【课程标准要求】 1.理解并掌握命题的概念,达成数学抽象的核心素养.2.掌握命题的结构形式和命题真假的判断方法,增强逻辑推理的核心素养.3.了解定理、定义的含义,发展数学抽象的核心素养. 1.命题的概念 在数学中,我们将可判断 的 叫作命题. 真假 陈述句 [做一做1] 下列四个命题中,可判断为真的是( ) [A]空集没有子集 [B]{ }是空集 [C]空集的元素个数为0 [D]任何集合至少有两个不同子集 C 【解析】 空集只有一个子集是它本身,故A,D错误;{ }有元素 ,所以不是空集,故B错误;C正确.故选C. 2.命题的结构形式 数学中,许多命题可表示为“ ”或“ ”的形式,其中p叫作 ,q叫作 . 如果p,那么q 若p,则q 命题的条件 命题的结论 [做一做2] 将“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为 ;此命题是 命题(填“真”或“假”). 如果两个角相等,那么它们的余角也相等 真 3.定理 在数学中,有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为定理. 4.定义 定义是对某些对象标明 、指明 ,或者揭示所研究问题中对象的内涵. 真 符号 称谓 [例1] 下列语句: (1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 (2)一个数不是合数就是素数; (3)作△ABC≌△A′B′C′;(4)二次函数的图象太美了!(5)4是集合{1,2,3}中的元素. 其中是命题的是 .(填序号) 探究点一 命题的判断 (2)(5) 【解析】 本题主要考查命题的判断,判断依据:一是陈述句;二是看能否判断真假.(1)不是命题;(2)是命题;(3)不是命题;(4)不是命题;(5)是命题.故答案为(2)(5). ·方法总结· 判断一个语句是不是命题的步骤 (1)语句格式是不是陈述句,只有陈述句才有可能是命题. (2)该语句能否判断真假,语句叙述的内容是否与客观实际相符,是否符合已学过的公理、定理,是明确的,不能模棱两可. [针对训练]下列语句: B 【解析】 ②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.故选B. [A]①②③ [B]①③④ [C]③ [D]②⑤ 探究点二 命题的构成形式 [例2] 把下列命题改写为“若p,则q”的形式,指出条件和结论. (1)6是12和18的公约数; 【解】 (1)“若一个数是6,则这个数是12和18的公约数”,条件是“一个数是6”,结论是“这个数是12和18的公约数”. (2)两个相似三角形是全等三角形. 【解】 (2)“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形”,条件是“两个三角形是相似三角形”,结论是“这两个三角形是全等三角形”. ·方法总结· 将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则 [针对训练]指出下列命题的条件与结论并写成“若p,则q”的形式. (1)偶数能被2整除; 【解】 (1)条件:一个数是偶数,结论:它能被2整除,写成“若p,则q”的形式:若一个数是偶数,则它能被2整除. (2)平行四边形的两条对角线互相垂直. 【解】 (2)条件:四边形是平行四边形,结论:它的两条对角线互相垂直.写成 “若p,则q”的形式:若四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直. 角度1 判定命题的真假 [例3] 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)两个周长相等的三角形面积相等; 探究点三 命题的真假性问题 【解】 (1)若两个三角形周长相等,则这两个三角形面积相等,假命题. (2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2; 【解】 (2)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2,假命题. (3)当m>1时,方程x2-2x+m=0无实根; 【解】 (3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实根,真命题. (4)当abc=0时,a=0且b=0且c=0. 【解】 (4)若abc=0,则a=0且b=0且c=0,假命题. ·方法总结· 判断命题真假的策略 (1)要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过 ... ...
