13.3三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 教学设计 课题 13.3.2 三角形的外角 授课人 教学目标 1.让学生掌握三角形外角的概念； 2.让学生掌握三角形的外角的性质； 3.培养学生利用三角形的外角性质解决实际问题的能力. 教学重点 三角形外角的性质 教学难点 运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确推理 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 复习;邻补角的概念：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角互为邻补角. 邻补角的性质：∠1+∠2=180°. 思考：如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的∠CBD具有什么样的性质呢？ 回顾邻补角的概念及性质，导入三角形外角的定义和性质. 探究新知 1.三角形外角的定义 三角形外角的定义：如图,把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 【合作探究】（1）如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ （2）∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ （3）画出△ABC的所有外角，共有几个呢 答：（1）∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. （2）∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角. （3）每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 2.三角形外角的性质 如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 解：由三角形内角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-70°-60°=50°. 由平角的定义，得∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°. 又∠A+∠B=70°+60°=130°，所以∠ACD=∠A+∠B. 【思考】任意一个三角形的－个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系 已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 方法一：证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B=180°-∠ACB. ∵∠ACD+∠ACB=180°, ∴∠ACD=180°-∠ACB. ∴∠ACD=∠A+∠B. 方法二： 【归纳】三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 拓展：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角. 通过设置合作探究，让学生理解三角形外角的定义. 通过对三角形外角的性质的多种方法的证明，拓展学生思维角度，激发学生学习兴趣.. 典例精析 【例1】 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三个外角,它们的和是多少 【解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE =∠2+∠3,∠CBF =∠1+∠3,∠ACD =∠1+∠2. ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°. 由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2×180°=360°. 思考：你还有其他解法吗？ 解法二：如图，∠BAE+∠1=180° ① ∠CBF+∠2=180° ② ∠ACD+∠3=180° ③ ∴①+②+③，得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°. 又∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 归纳 三角形的外角和等于360°. 【变式训练】如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_____． 【解析】由三角形外角的性质，得∠α=∠1+∠2， 所以∠2=∠α-∠1=125°-50°=75°， 所以∠β=180°-∠2=105°. 答案：105° 通过例题，让学生掌握三角形的外角和等于360°，同时让学生在从不同角度解决问题的过程中，感受几何问题 ... ...
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