3.5　认识二元一次方程组 课时练习 （含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

3.5　认识二元一次方程组 知识点1　二元一次方程的定义 1.（广西南宁青秀区校级开学）下列是二元一次方程的是(　D　) A.5x＋4＝9 B．＋＝3 C．x2＋2＋y＝0 D．3x＋2＝y 2.（广西防城港期末）若xm+1＋y＝2是二元一次方程，则m的值为　0　． 知识点2　二元一次方程组的定义 3.（广西河池东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是(　D　) A． B． C． D． 知识点3　二元一次方程的解 4.（广西南宁西乡塘区校级开学）下列各对数值中是方程x＋2y＝5的解的是(　A　) A． B． C． D． 5.（广西南宁一模）已知是方程ax＋y＝2的解，则a的值为　1　． 知识点4　二元一次方程组的解 6.下列方程组的解为的是(　C　) A． B． C． D． 7.某二元一次方程与方程5x＋2y＝－9构成的方程组，其解为则这个二元一次方程可能是 　答案不唯一，如x＋y＝0　．（填一个即可） 知识点5　建立二元一次方程组模型 8.（广西梧州苍梧县一模）某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个，设有x个优秀团员，y个垃圾袋，则下列所列方程组不正确的是(　A　) A． B． C． D． 易错易混点　对二元一次方程的概念理解不够透彻 而出错 9.已知方程ax＋y＝3x－2是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是　a≠3　． 10.方程2x－3y＝4，2x＋＝4，－3y＝4，2x＋3y－z＝5，x2－y＝1中，是二元一次方程的有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式是(　C　) A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9 12.（广西柳州期末）若是关于x，y的二元一次方程ax－2by＝6的解，则5＋a－b＝　8　． 13.（广西崇左扶绥县期末）若关于x，y的方程的解满足x－y＝3，则m＝　2　． 14.已知关于x，y的方程xa-2－2ya－b+5＝1是二元一次方程，求a，b的值． 因为关于x，y的方程xa-2－2ya－b+5＝1是二元一次方程，所以a－2＝1，a－b＋5＝1，解得a＝3，b＝7. 【母题P119习题3.5T2】 《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组． 根据题意可列出的二元一次方程组 【变式1】 现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是(　D　) A．　　　B． C． D． 【变式2】 五一劳动节，初一(3)班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，那么多1人，如果每组5人，那么差8人，设分为a组；共b个学生，则方程组是　　． 15.（运算能力）（湖北黄石黄石港区期末）已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； (3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解． (4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． (1)因为x＋2y－6＝0，所以x＋2y＝6，即x＝6－2y，当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，所以方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为或 (2)由题意得 即解得把代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－； (3)因为x－2y＋mx＋5＝0，所以(1＋m)x－2y＝－5，所以当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为 (4)①＋②得2x－6＋mx＋5＝0，整理得(2＋m)x＝1，解得x＝，因为x恰为整数，m也为整数，所以2＋m是1的约数，2＋m＝1或－1，所以m＝－1或 ... ...