第十三章 三角形 三角形的外角有关计算 典型题型 专项练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十三章 三角形 三角形的外角有关计算 典型题型 专项练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 2． 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3． 如图，将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 4． 如图，，，，则 ． 已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，则 ． 如图，直线，的直角顶点C落在直线b上，若，则 °． 如图，在，，，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，求和的度数． 如图，是的中线，是的中线． (1)求证：； (2)若，求的面积． 9.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求的大小． 10.如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． (1)若，求证：； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 答案 A 本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可． 解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：A． A 本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 解：∵，， ∴， 故选：A． D 本题考查三角形的外角性质，根据三角板的度数以及三角形的外角性质求解即可． 解：如图， 由题意，，， ∴， 故选：D． 25 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据邻补角的定义得到，根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到结论． 解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：25． 或或 本题考查了三角形的内角和与三角形的外角性质，全面分类、熟练掌握三角形的内角和与三角形的外角性质是解题的关键； 分三种情况：当点P在的内部时，当点P在的外部时，若点P在上方，当点P在的外部时，若点P在下方，分别画出图形，利用三角形的内角和与三角形的外角性质即可求解． 解：当点P在的内部时，如图，延长交于点D， 则， ∴； 当点P在的外部时，若点P在上方，如图，设交于点E， ∵， ∴， ∴； 当点P在的外部时，若点P在下方，如图，设交于点E， ∵， ∴， ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 40 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和定理求得的度数，利用平行线的性质即可得到；然后再利用等量代换和三角形外角性质求得结论． 解：∵， ， ∵直线， ， ， ， 故答案为：40． 本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由三角形外角的性质得到．由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得到，由三角形的外角性质求出． 解：∵在中，，， ∴； ∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ， ∴． (1)证明见解析； (2)． 本题考查了三角形外角的性质，三角形中线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）根据三角形中线的性质即可求解． （1）解：由图可知，是的一个外角， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴． (1) (2) 本题考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． （1）解：是的中线，的面积为， ，， ， ， ； （2），， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ... ...