§2.1 直线的倾斜角与斜率 目录 考法1：求直线斜率 3 考法2：倾斜角与斜率的转化 6 考法3：直线与线段的相交关系求斜率范围 8 考法4：斜率公式的应用 11 求参数的取值范围 11 解决三点共线问题 13 求函数最值（范围） 14 比较大小 15 考法5：两条直线平行和垂直的判定 17 考法6：两条直线平行与垂直的应用 19 求参数 19 解决平面几何问题 22 直线的倾斜角 当直线与相交时，我们把轴称为基准，轴正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。因此，直线的倾斜角的取值范围为. 直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母表示，即. 倾斜角 直线 与x轴平行或重合 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 斜率 不存在 倾斜角是 90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率. 经过两点的直线的斜率公式 经过两点、的直线的斜率公式. 若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，则，那么斜率为的直线的一个方向向量可以为. 两点直线平行的判定 若两条直线（不重合）中有一条直线没有斜率，则当另一条直线也没有斜率时，即两条直线的倾斜角都是，它们互相平行. 对于斜率分别为的两条直线，有. (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在分别为；②与不重合； (2)或与重合. (3)或与的斜率都不存在. 两点直线垂直的判定 若两条直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0，即一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为时，两条直线互相垂直. 对于斜率分别为的两条直线，有. 考法1：求直线斜率 方法提炼 求直线斜率的方法 定义法:已知直线的倾斜角或的某个三角函数值时,常根据直线斜率的定义k=tan来求斜率. 公式法：若直线过两点，且，则斜率. 如果直线沿轴负方向平移m个单位长度,再沿y轴正方向平移n个单位长度后,又回到原来的位置,求直线的斜率。此类题可通过平移前与平移后的两个方程的同一性,进行相应系数的比较求得结果。 直线斜率的的变化规律： 当时，直线越陡越大； 当时，直线越平缓越大. 已知点，，则直线AB的斜率 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据给定条件，利用斜率的坐标公式计算即得. 【详解】由点，，得直线AB的斜率. 故答案为： 直线l 经过点，倾斜角为150°，若将直线l绕点逆时针旋转60°后，得到直线，则直线的斜率为 . 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】求出旋转后的倾斜角再求斜率即可. 【详解】因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点逆时针旋转60°后，得到直线的倾斜角，斜率． 故答案为：． 如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义 【分析】根据图象，由斜率的定义求解. 【详解】解：由图象知：， 故选：A 已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（ ） A． B．- C．2 D．-2 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解． 【详解】设点是直线上的一点， 将点右平移4个单位长度， 再向下平移2个单位长度，得到点仍在该直线上， 则直线的斜率． 故选：B． 在平面直角坐标系中，已知点，则角平分线所在直线斜率为 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】直线斜率的定义、已知两点求斜率 【分析】在坐标系中描点连线判断出为等腰三角形，得出角平分线所在直线的斜率即为中线的斜率，即可求解． 【详解】如下图：在平面直角坐标系中，描出， ，， 所以为等腰三角形，则的角平分线也为中线， 边的中点为，所以角平分线所在直线斜率为：， ... ...
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