类型1 定义法解题的应用 1．应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 2．结合定义解题，提升逻辑推理、数学运算素养． 【例1】 已知A(－4，0)，B是圆(x－1)2＋(y－4)2＝1上的点，点P在双曲线＝1的右支上，则|PA|＋|PB|的最小值为( ) A．9 B．2＋6 C．10 D．12 [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型2 直线与圆的综合应用 1．求解直线与圆的综合应用问题时，能画出图形，结合图形分析问题．常用方法有 (1)几何法：利用直线与圆、圆与圆的位置关系，结合图形寻找解题的突破口． (2)代数法：联立直线与圆的方程，消x(或y)，利用根与系数的关系求解． 2．牢记直线与圆、圆与圆位置关系的判定方法，提升直观想象、逻辑推理、数学运算素养． 【例2】 已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4． (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型3 直线与圆锥曲线的综合应用 1．直线与圆锥曲线的综合问题包括与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题和探索性问题．解答圆锥曲线的综合问题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，能准确地进行数与形的语言转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整，达到解决这类问题的目的．在高考中，本类题型通常作为解答题出现，难度偏大，我们要注重对通性通法的掌握，以不变应万变． 2．理解并掌握处理直线与圆锥曲线综合应用问题常用方法，提升数学运算、逻辑推理、直观想象素养． 【例3】 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型4 数学思想在圆锥曲线中的应用 1．解析几何中，求解弦长、面积、向量等范围或最值问题在高考的压轴题中屡见不鲜．范围与最值问题的基本解题思路是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等)，然后通过解不等式、求函数的值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围或最值．在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响，如直线与曲线交于不同点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等． 2．掌握数形结合思想在解析几何中的应用，提升直观想象素养；掌握函数与方程思想在解析几何中的应用，提升数学抽象素养；掌握分类讨论、转化与化归思想在解析几何中的应用，提升逻辑推理、数学运算素养． 【例4】 已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，已知|A1F|＝3，|A2F|＝1． (1)求椭圆的方程及其离心率； (2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP的面积的二倍，求直线A2P的方程． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 4 / 4章末综合测评(二) 平面解析几何 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x＋y－1＝0的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° D [直线x＋y－1＝0的 ... ...
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