【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评2 平面解析几何 练习--2026版高中数学人教B版选必修1

章末综合测评(二) 1．D　[直线， 设其倾斜角为θ(0°≤θ<180°)， 则tan θ＝－，∴θ＝150°． 故选D．] 2．B　[由题意，曲线＝1表示双曲线，则满足(1－m)(m－2)<0，即(m－1)·(m－2)>0，解得m<1或m>2．] 3．C　[因为圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为(1，0)，半径为r＝2，抛物线y2＝ax(a>0)的准线为x＝－，所以＝2，所以a＝4，故选C．] 4．A　[设圆心坐标为(0，b)，则由题意得圆的方程为x2＋(y－b)2＝25．又点(－5，8)在圆上，所以(－5)2＋(8－b)2＝25，解得b＝8．故圆的方程为x2＋(y－8)2＝25．] 5．A　[抛物线x2＝4y的焦点为(0，1)，由于直线l平分圆，故直线l经过圆心(1，0)，所以可得直线l经过点(0，1)和(1，0)，故斜率k＝＝－1，由斜截式可得方程为y＝－x＋1，故选A．] 6．B　[(法一)因为·＝0，所以PF1⊥PF2，则|PF1|·|PF2|＝b2tan，得|PF1|·|PF2|＝1×tan ，所以|PF1|·|PF2|＝2，故选B． (法二)因为·＝0，所以PF1⊥PF2， 所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝16． 因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝2， 所以(|PF1|＋|PF2|)2＝20，即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20， 所以|PF1|·|PF2|＝2，故选B．] 7．D　[设动点P(x，y)，由|PA|＝2|PO|，得(x－3)2＋y2＝4x2＋4y2，整理得(x＋1)2＋y2＝4，即点P的轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝4，表示圆，又点P是圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)上有且仅有的一点，所以两圆相切，圆(x＋1)2＋y2＝4的圆心坐标为(－1，0)，半径为2，圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)的圆心坐标为(2，0)，半径为r，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，r＋2＝3，得r＝1，当两圆内切时，|r－2|＝3，r>0，得r＝5，故选D．] 8．C　[抛物线的焦点F的坐标为， 设OA所在的直线方程为y＝x， OB所在的直线方程为y＝－x． 由得 ∴点A的坐标为． ∵F是△OAB的垂心，∴kOB·kAF＝－1， ∴－＝－1，∴． ∴e2＝，∴e＝．] 9．BCD　[由x2＋y2－2x－4y＋1＝0，知(x－1)2＋(y－2)2＝4， 表示圆心为M(1，2)，半径为r＝2的圆． 对于A选项，x2＋y2的几何意义为圆上的点与原点距离的平方和，其最大值为(|OM|＋r)2＝(2＋)2，故A错误； 对于B选项，(x＋2)2＋(y＋1)2的几何意义为圆上的点与点(－2，－1)距离的平方和，其最大值为(2＋3)2＝22＋12，故B正确； 对于C选项，设x＋y＝k，则直线x＋y－k＝0与圆有公共点， 所以≤2，解得3－2，所以x＋y的最大值为3＋2，故C正确； 对于D选项，设4x－3y＝t，则直线4x－3y－t＝0与圆有公共点， 所以≤2， 解得－12≤t≤8，所以4x－3y的最大值为8，故D正确． 故选BCD．] 10．ABD　[A选项，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1， ☉A的圆心(0，4)到直线x＝－1的距离显然是1，等于圆的半径， 故准线l和☉A相切，A选项正确； B选项，P，A，B三点共线时，即PA⊥l，则P的纵坐标yP＝4， 由＝4xP，得xP＝4，故P(4，4)， 此时切线长|PQ|＝，B选项正确； C选项，当|PB|＝2时，xP＝1，此时＝4xP＝4，故P(1，2)或P(1，－2)， 当P(1，2)时，A(0，4)，B(－1，2)，kPA＝＝－2，kAB＝＝2， 不满足kPAkAB＝－1； 当P(1，－2)时，A(0，4)，B(－1，－2)，kPA＝＝－6，kAB＝＝6， 不满足kPAkAB＝－1． 于是PA⊥AB不成立，C选项错误； D选项，(法一)利用抛物线定义转化 根据抛物线的定义，|PB|＝|PF|，F(1，0)， 于是|PA|＝|PB|时，P点的存在性问题转化成|PA|＝|PF|时P点的存在性问题， A(0，4)，F(1，0)，AF中点为，AF中垂线的斜率为－， 于是AF的中垂线方程为：y＝，与抛物线y2＝4x联立可得y2－16y＋30＝0， Δ＝162－4×30＝136>0，即AF的中垂线和抛物线有两个交点， 即存在两个P点，使得|PA|＝|PF|，D选项正确． (法二)设点直接求解 设P，由PB⊥l可得B(－1，t)，又A(0，4)，|PA|＝|PB|， 根据两点间的距离公式，得＋1，整理得t2－16t＋30＝0， ... ...