类型1 求直线方程 求直线方程时，注意其适用条件： (1)点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线． (2)两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线． (3)一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0． 【例1】 从点P(3，－2)发出的光线l，经过直线l1：x＋y－2＝0反射，若反射光线的反向延长线恰好经过点Q(5，1)，求l的方程． [思路点拨] 已知点P在l上，只需在直线l上再求出一个点即可． [解] 设点P(3，－2)关于l1：x＋y－2＝0对称的点P1的坐标为(x，y)，则直线l1为线段PP1的垂直平分线，可得方程组 解得 即P1(4，－1)． 于是直线P1Q的方程为2x－y－9＝0． 设直线l1与直线P1Q交于A， 联立解得A． 又直线l经过点P，点A， 于是l的方程为x－2y－7＝0． 类型2 求圆的方程 利用待定系数法求圆的方程： (1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，进而求出a，b，r的值． (2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 【例2】 (1)以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 (2)在平面直角坐标系xOy中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( ) A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16 (1)B (2)B [(1)直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，∴圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2． (2)由直线x－by＋2b＋1＝0可得该直线过定点A(－1，2)，设圆心为B(0，1)，由题意可知要使所求圆的半径最大，则rmax＝|AB|＝＝，所以半径最大的圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2．故选B．] 类型3 直线与圆的方程的应用 直线与圆位置关系的判断方法 (1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r．若dr，则直线和圆相离． (2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ＝0 直线与圆相切；Δ>0 直线与圆相交；Δ<0 直线与圆相离． 提醒：研究直线与圆位置关系综合问题时易忽视直线斜率k不存在情形，要注意作出图形进行判断． 【例3】 (1)已知直线ax＋y＋2－a＝0与圆C：x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 (2)已知圆C：x2＋y2＋4x＋2y－11＝0，过点P(2，1)作圆C的切线m，则m的方程为( ) A．x＝2 B．3x＋4y－10＝0 C．3x＋4y－10＝0或x＝2 D．3x＋4y－10＝0或3x－4y－2＝0 (1)C (2)C [(1)设直线为l：ax＋y＋2－a＝0，即l：a(x－1)＋y＋2＝0，易知l过定点P(1，－2)，圆C的标准方程为x2＋(y＋2)2＝5，所以圆心为C(0，－2)，半径为，且点P在圆C内．因为当PC⊥AB时，圆心C到直线l的距离最大，此时|AB|取得最小值，易得|PC|＝|xP－xC|＝1，所以|AB|＝2＝4，故选C. (2)将圆C：x2＋y2＋4x＋2y－11＝0化为标准方程(x＋2)2＋(y＋1)2＝16， 则圆心C(－2，－1)，半径r＝4，因为(2＋2)2＋(1＋1)2＝20＞16，所以P在圆外． 当切线m的斜率不存在时，切线m的方程为x＝2，此时直线m与圆C相切； 当切线m的斜率存在时，设切线m的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，由题意知，4＝，解得k＝－. 此时切线m的方程为3x＋4y－10＝0. 综上，切线m的方程为x＝2或3x＋4y－10＝0. 故选C.] 章末综合测评(一) 直线与圆 (满分：150分 时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在 ... ...
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