类型1 圆锥曲线的定义 1．圆锥曲线的定义、标准方程及简单的几何性质是本章的基础．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 2．圆锥曲线定义的应用技巧 (1)在求动点的轨迹方程时，若所求动点的轨迹符合圆锥曲线的定义，则可由定义法求其轨迹方程． (2)焦点三角形问题，常用圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决． (3)在抛物线中，常利用定义实现“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化． 【例1】 (1)已知点A(1，0)和圆B：(x＋1)2＋y2＝16．P是圆上任一点，则线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程是_____． (2)若F1，F2是双曲线＝1的左、右焦点，点M在双曲线上，且满足|MF1|＝5|MF2|，则△MF1F2的面积等于_____． [思路点拨] (1)根据定义法求解．(2)焦点三角形问题一般是利用圆锥曲线的定义，并结合解三角形的知识求解． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型2 圆锥曲线的方程 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤． (1)定形：指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置． (2)定式：根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用． (3)定量：由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小． 【例2】 (1)已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 (2)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＋y2＝1 D．＝1 [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型3 圆锥曲线的性质 圆锥曲线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等，要树立用性质解题的思想，它可以简化求解过程． 【例3】 (1)已知双曲线的两个焦点分别为(0，4)，(0，－4)，点(－6，4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A．4 B．3 C．2 D． (2)设B是椭圆C：＝1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型4 直线与圆锥曲线的位置关系 1．将直线方程与圆锥曲线方程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系可用判别式来判断． 2．解题时要注意掌握一些基本的解题规律和技巧，如在研究直线与圆锥曲线的公共点个数问题时，不要仅由判别式Δ来进行判断，还要注意二次项系数是否为0；涉及弦长问题时，利用弦长公式及根与系数的关系求解，而对于焦点弦问题，则结合圆锥曲线的定义求解；解决有关中点弦问题时常常运用“点差法”使运算过程得以简化． 3．常见定值问题的处理方法 (1)先表示：确定一个(或两个)变量为核心变量，注意：通常这个核心变量要有一定的几何意义，比如直线的斜率、截距，曲线上点的坐标，将所求表达式用核心变量进行表示； (2)后化简：对表达式进行化简，在化简的过程中，尽量做到整体代入，以便简化运算． 4．圆锥曲线中的最值与范围问题的解法总体上主要有两种，一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的知识与方法等进行求解； 二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数，然后利用函数、不等式等知识进行求解． 5．解决圆锥曲线中的取值范围问题的两种方法 (1)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． (2)构建 ... ...
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