类型1 线性回归分析 判断两个变量是否线性相关有两种方法：一是画出“散点图”；二是计算相关系数r的值．值得注意的是，在求回归直线之前，要先判断它们是否线性相关，否则求出的回归直线可能毫无意义． 【例1】 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下： 零件数X/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间Y/分钟 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)Y与X是否具有线性相关关系？ (2)如果Y与X具有线性相关关系，求出线性回归方程． 参考数据：＝55＝91.7＝38 500＝87 777xiyi＝55 950． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型2 可线性化的回归分析 利用线性回归拟合曲线的一般步骤 (1)绘制散点图，根据样本点的分布，选择接近的、合适的曲线类型． (2)进行变量替换y′＝f(y)，x′＝g(x)．使变换后的两个变量呈线性相关关系． (3)按最小二乘法原理求线性回归方程． (4)将线性化方程转换为关于原始变量X，Y的回归方程． 【例2】 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： X 0.25 0.5 1 2 4 Y 16 12 5 2 1 试建立Y与X之间的回归方程． [思路点拨] 先确定拟合函数模型，再利用公式求出回归方程． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型3 独立性检验的基本方法 独立性检验的基本步骤 (1)找相关数据，作列联表； (2)求统计量χ2； (3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的确信度．若χ2＞6.635时，则有99%的把握认为“X与Y有关系”．若χ2>3.841，则有95%的把握认为“X与Y有关系”；若χ2>2.706，则有90%的把握认为“X与Y有关系”；如果χ2≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”． 【例3】 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 机床 产品质量 一级品 二级品 总计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 总计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 1 / 1类型1 线性回归分析 判断两个变量是否线性相关有两种方法：一是画出“散点图”；二是计算相关系数r的值．值得注意的是，在求回归直线之前，要先判断它们是否线性相关，否则求出的回归直线可能毫无意义． 【例1】 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下： 零件数X/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间Y/分钟 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)Y与X是否具有线性相关关系？ (2)如果Y与X具有线性相关关系，求出线性回归方程． 参考数据：＝55＝91.7＝38 500＝87 777xiyi＝55 950． [解] (1)r＝＝≈0.999 8， ∴Y与X具有较强的线性相关关系． (2)设所求的线性回归方程为Y＝X＋，则＝＝＝91.7－0.668×55＝54.96． 所以所求的线性回归方程为Y＝0.668X＋54.96． 类型2 可线性化的回归分析 利用线性回归拟合曲线的一般步骤 (1)绘制散点图，根据样本点的分布，选择接近的、合适的曲线类型． (2)进行变量替换y′＝f(y)，x′＝g(x)．使变换后的两个变量呈线性相关关系． (3)按最小二乘法原理求线性回归方程． (4)将线性化方程转换为关于原始变量X，Y的回归方程． 【例2】 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： X 0.25 0.5 1 2 4 Y 16 12 5 2 1 试建立Y与X之间的回归方程． [思路点拨] 先确定拟合函数模型，再利用公式求出回归方程． [解] 由数值表可作散点图如 ... ...
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