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【学霸笔记:同步精讲】第七章 章末综合提升 讲义--2026版高中数学北师大版选必修1

日期:2025-09-21 科目:数学 类型:高中教案 查看:60次 大小:901818B 来源:二一课件通
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    类型1 线性回归分析 判断两个变量是否线性相关有两种方法:一是画出“散点图”;二是计算相关系数r的值.值得注意的是,在求回归直线之前,要先判断它们是否线性相关,否则求出的回归直线可能毫无意义. 【例1】 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下: 零件数X/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间Y/分钟 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)Y与X是否具有线性相关关系? (2)如果Y与X具有线性相关关系,求出线性回归方程. 参考数据:=55=91.7=38 500=87 777xiyi=55 950. [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型2 可线性化的回归分析 利用线性回归拟合曲线的一般步骤 (1)绘制散点图,根据样本点的分布,选择接近的、合适的曲线类型. (2)进行变量替换y′=f(y),x′=g(x).使变换后的两个变量呈线性相关关系. (3)按最小二乘法原理求线性回归方程. (4)将线性化方程转换为关于原始变量X,Y的回归方程. 【例2】 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表: X 0.25 0.5 1 2 4 Y 16 12 5 2 1 试建立Y与X之间的回归方程. [思路点拨] 先确定拟合函数模型,再利用公式求出回归方程. [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型3 独立性检验的基本方法 独立性检验的基本步骤 (1)找相关数据,作列联表; (2)求统计量χ2; (3)判断可能性,注意与临界值做比较,得出事件有关的确信度.若χ2>6.635时,则有99%的把握认为“X与Y有关系”.若χ2>3.841,则有95%的把握认为“X与Y有关系”;若χ2>2.706,则有90%的把握认为“X与Y有关系”;如果χ2≤2.706,就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”. 【例3】 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 机床 产品质量 一级品 二级品 总计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 总计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:χ2=, P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 1 / 1类型1 线性回归分析 判断两个变量是否线性相关有两种方法:一是画出“散点图”;二是计算相关系数r的值.值得注意的是,在求回归直线之前,要先判断它们是否线性相关,否则求出的回归直线可能毫无意义. 【例1】 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下: 零件数X/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间Y/分钟 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)Y与X是否具有线性相关关系? (2)如果Y与X具有线性相关关系,求出线性回归方程. 参考数据:=55=91.7=38 500=87 777xiyi=55 950. [解] (1)r==≈0.999 8, ∴Y与X具有较强的线性相关关系. (2)设所求的线性回归方程为Y=X+,则===91.7-0.668×55=54.96. 所以所求的线性回归方程为Y=0.668X+54.96. 类型2 可线性化的回归分析 利用线性回归拟合曲线的一般步骤 (1)绘制散点图,根据样本点的分布,选择接近的、合适的曲线类型. (2)进行变量替换y′=f(y),x′=g(x).使变换后的两个变量呈线性相关关系. (3)按最小二乘法原理求线性回归方程. (4)将线性化方程转换为关于原始变量X,Y的回归方程. 【例2】 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表: X 0.25 0.5 1 2 4 Y 16 12 5 2 1 试建立Y与X之间的回归方程. [思路点拨] 先确定拟合函数模型,再利用公式求出回归方程. [解] 由数值表可作散点图如 ... ...

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