【学霸笔记：同步精讲】第二章 §1 1.1 椭圆及其标准方程 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章　圆锥曲线 §1　椭圆 1.1　椭圆及其标准方程 学习任务 核心素养 1．了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、焦距的定义．(重点) 2．掌握椭圆的标准方程及推导过程．(难点) 3．会求简单的椭圆的标准方程．(易混点) 1．通过对椭圆、焦点、焦距等概念的学习，逐步培养数学抽象素养． 2．借助求椭圆的标准方程，培养数学运算素养． 将绳子(绳子长度大于两定点距离)的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动． 1．当两定点间的距离等于绳长时，笔尖的轨迹是什么？ 2．当两定点间的距离小于绳长时，笔尖的轨迹是什么？ 必备知识·情境导学探新知 1．椭圆的有关概念 定义 平面内到两个定点F1，F2的距离_____的点的集合(或轨迹)叫作椭圆 焦点 两个____叫作椭圆的焦点 焦距 两个焦点间的____叫作椭圆的焦距，焦距的____称为半焦距 集合语言 P＝{M|_____，2a>|F1F2|} 之和等于常数(大于|F1F2|)　 定点　 距离　 一半　 |MF1|＋|MF2|＝2a 思考　1．椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”，其他条件不变，点的轨迹是什么？ [提示]　当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＝1(a>b>0) ＝1(a>b>0) 焦点 _____ _____ a，b，c的关系 _____ (－c，0)，(c，0)　 (0，－c)，(0，c)　 b2＝a2－c2 思考　2．椭圆＝1的焦点是在x轴上，还是在y轴上？ [提示]　椭圆＝1的焦点在y轴上． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆． (　　) (2)椭圆＋y2＝1的焦距为2． (　　) (3)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2． (　　) (4)当m>0，n>0且m≠n时，方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆． (　　) × × √ √ √ 2．已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是 (　　) A．1　　 B．2 C．3 　 D．4 B　[由题意得，椭圆标准方程为x2＋＝1，又焦点在y轴上，所以－1＝12，解得k＝2．] 3．若a＝5，c＝3，则焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_____． ＝1　[∵b2＝a2－c2＝16，∴焦点在y轴上的椭圆标准方程为＝1．] ＝1　 4．椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标为_____． 　[方程4x2＋9y2＝1可化为＝1，∴a2＝，b2＝，∴c2＝a2－b2＝＝，∴c＝， ∴焦点坐标为．] 　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　椭圆定义及应用 【例1】　(1)椭圆＝1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为(　　) A．8　　　　 B．4　　 C．2　　　　 D． √ (2)已知B，C，且△ABC的周长等于24，则顶点A的轨迹方程为_____． (3)已知F1，F2是椭圆＝1(a＞b＞0)的焦点，过F1的直线AB与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为____． ＝1(y≠0) 4a　 (1)B　(2)＝1(y≠0)　(3)4a　[(1)设F′为椭圆的另一焦点，则|AF|＋|AF′|＝2a＝10， ∴|AF′|＝8．∵O，B分别为FF′，AF的中点， ∴|OB|＝|AF′|＝4． (2)由已知得，|AB|＋|AC|＝14，由椭圆的定义可知，顶点A的轨迹是椭圆， 又2c＝10，2a＝14，即c＝5，a＝7，所以b2＝a2－c2＝24． 当点A在直线BC上，即y＝0时，A，B，C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是＝1(y≠0)． (3)∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， ∴△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a．] 反思领悟　由椭圆定义可知，椭圆上任一点到椭圆的两个焦点距离之和为定值，所以椭圆定义有以下应用： (1)实现两个焦半 ... ...