【学霸笔记：同步精讲】第六章 §1 1.1 条件概率的概念 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第六章　概率 §1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 学习任务 核心素养 1．了解条件概率的概念．(重点) 2．掌握求条件概率的两种方法．(重点、难点) 3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题． 1．通过对条件概率的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助求条件概率，培养数学运算素养． 1．3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3位同学不放回地抽取，那么第二位同学抽到中奖奖券的概率是多少？比第一位同学中奖的概率小吗？ 2．如果已知第一位同学未抽到中奖奖券，那么第二位同学抽到中奖奖券概率又是多少？ 3．上述两个问题有何不同？ 必备知识·情境导学探新知 1．条件概率 (1)条件概率的定义 在事件A发生的条件下事件B发生的概率，称为事件A发生条件下事件B发生的条件概率，记作_____． (2)条件概率公式 当P(A)>0时，有P(B|A)＝． P(B|A) 思考　1．如何从集合角度看条件概率公式？ [提示]　若事件A已发生，则为使事件B也发生，试验结果必须是既在A中又在B中的样本点，即此点必属于AB．由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间，因此，有P(B|A)＝． 2．条件概率的性质 (1)P(B|A)∈_____． (2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝_____． 思考　2．P(B|A)与P(B)有何大小关系？ [提示]　P(B|A)≥P(B)． [0，1]　 P(B|A)＋P(C|A) 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)P(A|B)＝P(B|A)． (　　) (2)P(B|A)＝P(B)． (　　) (3)P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (　　) (4)对于古典概型，P(A|B)＝． (　　) × × × √ 2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　) A．　 B． C． 　 D． √ B　[设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝．] 3．小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中2个红枣馅、3个豆沙馅，小明随机取出2个，记事件A为“取到的2个为同一种馅”，事件B为 “取到的2个都是豆沙馅”，则P(AB)＝_____，P(B|A)＝_____． 　[由题意知P(A)＝＝， P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝＝．] 　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　利用定义求条件概率 【例1】　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B． (1)分别求事件A，B，AB发生的概率； (2)求P(B|A)． [思路点拨]　可先求P(A)，P(B)，P(AB)，再用公式P(B|A)＝求概率． [解]　由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝，P(B)＝＝＝， P(AB)＝＝． (2)P(B|A)＝＝＝． 反思领悟　用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)； (3)代入公式求P(B|A)＝． [跟进训练] 1．若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为_____． 　 　[设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A， “取出的2件产品中另1件是一等品”为事件B， 则P(A)＝P(AB)＝． 所以在取出的1件不是一等品的条件下， 另1件是一等品的概率为P(B|A)＝＝＝．] 类型2　利用基本事件个数求条件概率 【例2】　【链接教材P185例1】 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． [思路点拨]　第(1)、(2)问属古典 ... ...