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课件网) 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第六章 概率 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 类型1 离散型随机变量分布列及应用 1．离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况． 2．求离散型随机变量分布列的步骤 第一步，确定随机变量X的所有可能取值； 第二步，求出随机变量X取每一个值时相应的概率； 第三步，列表． 【例1】 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示摸球终止时所需要的取球次数． (1)求袋中原有白球的个数； (2)求随机变量X的分布列； (3)求甲取到白球的概率． [思路点拨] (1)可由概率求出白球的个数；(2)先确定随机变量的取值，再求出概率，得出分布列；(3)甲可能在第一次、第三次和第五次取到白球． [解] (1)设袋中原有n个白球，由题意，知＝＝＝，可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球． (2)由题意，X的可能取值为1，2，3，4，5． P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝． 所以取球次数X的分布列为 (3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球．记“甲取到白球”为事件A，则P(A)＝P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝． X 1 2 3 4 5 P 类型2 离散型随机变量的均值与方差 1．均值和方差都是随机变量的两个重要的数字特征，方差是建立在均值基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度，二者的联系密切，现实生产生活中应用广泛．离散型随机变量的均值与方差在实际问题特别是风险决策中有着重要意义． 2．求离散型随机变量X的均值与方差的步骤 (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值； (2)求X取每个值的概率或求出函数P(X＝k)； (3)写出X的分布列； (4)由均值与方差的定义求出EX，DX． 3．若X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)． 【例2】 A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为． (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的均值与方差． [解] (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2，依题意有： P(A1)＝2×＝，P(A2)＝＝． P(B0)＝＝，P(B1)＝2×＝， 所求概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝＝． (2)X的可能值为0，1，2，3，且X～B． 即P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝． 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝，DX＝＝． 类型3 事件的相互独立与二项分布的应用 1．独立事件是相互之间无影响的事件，P(AB)＝P(A)P(B)是事件A，B独立的充要条件． 2．n重伯努利试验中，某事件A恰好发生k次的概率P(X＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n，其中随机变量X服从二项分布． 【例3】 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三 ... ...
