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课件网) 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第七章 统计案例 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 类型1 线性回归分析 判断两个变量是否线性相关有两种方法：一是画出“散点图”；二是计算相关系数r的值．值得注意的是，在求回归直线之前，要先判断它们是否线性相关，否则求出的回归直线可能毫无意义． 【例1】 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下： (1)Y与X是否具有线性相关关系？ (2)如果Y与X具有线性相关关系，求出线性回归方程． 参考数据：＝55＝91.7＝38 500＝87 777xi yi＝55 950． 零件数X/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间Y/分钟 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 [解] (1)r＝＝ ≈0.999 8， ∴Y与X具有较强的线性相关关系． (2)设所求的线性回归方程为Y＝X＋，则＝＝＝91.7－0.668×55＝54.96． 所以所求的线性回归方程为Y＝0.668X＋54.96． 类型2 可线性化的回归分析 利用线性回归拟合曲线的一般步骤 (1)绘制散点图，根据样本点的分布，选择接近的、合适的曲线类型． (2)进行变量替换y′＝f (y)，x′＝g(x)．使变换后的两个变量呈线性相关关系． (3)按最小二乘法原理求线性回归方程． (4)将线性化方程转换为关于原始变量X，Y的回归方程． 【例2】 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： 试建立Y与X之间的回归方程． [思路点拨] 先确定拟合函数模型，再利用公式求出回归方程． X 0.25 0.5 1 2 4 Y 16 12 5 2 1 [解] 由数值表可作散点图如图所示． 根据散点图可知Y与X近似地呈反比例函数关系， 设Y＝，令t＝，则Y＝kt，原数据变为 t 4 2 1 0.5 0.25 Y 16 12 5 2 1 由置换后的数值表作散点图如下： 由散点图可以看出Y与t呈近似的线性相关关系．列表如下 i ti yi ti yi 1 4 16 64 16 256 2 2 12 24 4 144 3 1 5 5 1 25 4 0.5 2 1 0.25 4 5 0.25 1 0.25 0.062 5 1 ∑ 7.75 36 94.25 21.312 5 430 ＝7.2． 所以＝≈0.8． 所以Y＝0.8＋4.134 4t． 所以Y对X的回归方程是Y＝0.8＋． 类型3 独立性检验的基本方法 独立性检验的基本步骤 (1)找相关数据，作列联表； (2)求统计量χ2； (3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的确信度．若χ2＞6.635时，则有99%的把握认为“X与Y有关系”．若χ2>3.841，则有95%的把握认为“X与Y有关系”；若χ2>2.706，则有90%的把握认为“X与Y有关系”；如果χ2≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”． 【例3】 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 机床 产品质量 一级品 二级品 总计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 总计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [解] (1)根据表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是＝0.6． (2)根据题表中的数据可得 χ2＝≈10.256． 因为10.256>6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异． 章末综合测评(一) 动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 章末综合测评(六) 统计案例 16 17 18 19 (满分：150分 时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中①若r>0， ... ...
