【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.3 直线的一般式方程 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.3　直线的一般式方程 [学习目标]　 1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．(逻辑推理、数学抽象) 2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(数学运算、逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程分别有什么特点？它们的方程能否化简为统一的形式？ 问题2．Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是什么？ 问题3．如何把直线的一般式化为斜截式？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直线的一般式方程 问题1　y＝x＋2是二元一次方程吗？方程5x＋2y－7＝0可以表示一条直线吗？ [提示]　y＝x＋2可以化成x－y＋2＝0的形式，是二元一次方程．5x＋2y－7＝0可以化为y＝－x＋的形式，可以表示一条直线． [新知生成] 关于x，y的二元一次方程_____(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． Ax＋By＋C＝0 【教用·微提醒】　(1)直线的一般式方程的结构特征 ①方程是关于x，y的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列． ③x的系数一般不为分数和负数． (2)直线方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的系数A，B，C对直线位置的影响 ①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交． ②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直． ③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直． ④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合． ⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合． [典例讲评]　【链接教材P65例5】 1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点A(5，3)； (2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1． [解]　(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)， 即x－y－5＋3＝0． (2)由两点式，得直线方程为＝， 即2x＋y－3＝0． (3)由截距式，得直线方程为＝1， 即x＋3y＋3＝0． 【教材原题·P65例5】 例5　已知直线经过点A(6，－4)，斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程． [解]　经过点A(6，－4)，斜率为－的直线的点斜式方程是 y＋4＝－(x－6)， 化为一般式，得4x＋3y－12＝0． 反思领悟　在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定的条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． [学以致用]　1．若直线的截距式方程＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0(a＞0)，则a＋b＝(　　) A．－2 B．2 C．6 D．8 √ C　[∵截距式＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0， 化为斜截式为y＝－x＋b， ∴由已知得解得或 ∵a＞0，∴a＝2，b＝4，a＋b＝6． 故选C．] 探究2　利用一般式研究直线的平行与垂直 问题2　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若B1，B2≠0，则由l1∥l2，l1⊥l2可得什么结论？ [提示]　l1∥l2 ＝且≠， 即A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1． l1⊥l2 ＝－1， 即A1A2＋B1B2＝0． [新知生成] 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0． (2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0． 【教用·微提醒】　(1)A1B2－A2B1＝0表示斜率相等或都不存在，B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)表示截距不同，排除重合的情况． (2)A1A2＋B1B2＝0既包含斜率之积为－1的垂直，又包含一个斜率为0，一个不存在的垂直． [典例讲评]　2．(1)若直线(3－m)x＋(2m－1)y＋7＝0与直线(1－2m)x＋(m＋5)y－ ... ...