【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.3 3.3.1 抛物线及其标准方程 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 3.3.1　抛物线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 3.3　抛物线 [学习目标]　 1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(数学抽象) 2．会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题．(数学运算、数学建模) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．抛物线的定义是什么？你能类比椭圆、双曲线给出抛物线的定义吗？ 问题2．比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系能使所求抛物线的方程形式简单？ 探究建构 关键能力达成 探究1　抛物线的定义 问题1　如图，把一个直尺固定在画板内直线l的位置上，截取一根绳子的长度等于AB的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在画板上的F处，用铅笔尖(记作点P)扣紧绳子，并靠住三角板，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔尖就描出了一条曲线．在作图的过程中，你能发现点P满足的条件吗？它的轨迹是什么形状？ [提示]　点P运动的过程中，始终有|PF|＝|PB|，即点P与定点F的距离等于它到直线l的距离，点P的轨迹是抛物线． [新知生成] 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的____，直线l叫做抛物线的____． 相等 焦点 准线 【教用·微提醒】　(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1)． (2)定义中，要注意强调定点F不在定直线l上．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线． [学以致用]　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线． (　　) (2)若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线． (　　) (3)若点P到点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线． (　　) (4)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线． (　　) √ × √ × 探究2　抛物线的标准方程 问题2　如图，已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p(p＞0)，试建立适当的平面直角坐标系，使得到的抛物线方程最为简单，并写出此方程． [提示]　取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与准线l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 则|KF|＝p，焦点F，准线l的方程为x＝－． 设M(x，y)是抛物线上的任意一点，点M到准线l的距离为d． 由抛物线的定义可知，抛物线上的点M满足|MF|＝d． 因为|MF|＝，d＝， 所以＝． 将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p＞0)． [新知生成] 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ _____ _____ _____ _____ y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x＝ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ _____ _____ _____ _____ x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 【教用·微提醒】　(1)p的几何意义是焦点到准线的距离． (2)标准方程的结构特征：焦点在坐标轴上，准线与焦点所在的坐标轴垂直，坐标原点与焦点的距离等于其到准线的距离． (3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于标准方程中一次项变量(x或y)及其系数的正负． (4)抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点P(x0，y0)到焦点F的距离为x0＋(焦半径公式)． [典例讲评]　1．(1)已知实数x，y满足＝，其中常数p＞0，则动点P(x，y)的轨迹是(　　) A．射线　　　　　　 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 (2)【链接教材P132例1(1)】 已知抛物线的方程是y＝－2 025x2，则它的准线方程为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D ... ...