类型1 圆锥曲线的定义及应用 “回归定义”解题的三点应用 应用1：求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用2：涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用3：求与抛物线有关的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件． 【例1】 (1)已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 (2)双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝_____． [尝试解答] _____ _____ 类型2 圆锥曲线的方程 求圆锥曲线方程的一般步骤 求曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤． (1)定形———指的是圆锥曲线的焦点位置与对称轴的位置． (2)定式———根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪条坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)． (3)定量———由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小． 【例2】 (1)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 (2)已知直线y＝－x＋2和椭圆＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，且a＝2b．若|AB|＝2，求椭圆的方程． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型3 圆锥曲线的性质及应用 求解离心率的三种方法 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法． (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法． (3)几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观． 【例3】 (1)已知F1，F2是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为( ) A． B． C． D． (2)若双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为( ) A．2 B． C． D． [尝试解答] _____ _____ 类型4 直线与圆锥曲线的位置关系 1．圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)证明代数式为定值．依题设条件得出与代数式参数有关的等式，代入所求代数式，化简得出定值． (2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的表达式，再利用题设条件化简、变形． (3)求某线段长度为定值．利用两点间距离公式求得表达式，再根据条件对其进行化简、变形即可． 2．圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b，k间的等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点． (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关． 【例4】 设椭圆C：＝1(a＞b＞0)，右顶点是A(2，0)，离心率为． (1)求椭圆C的方程； [尝试解答] _____ _____ (2)直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A)，若·＝0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 1 / 4类型1 圆锥曲线的定义及应用 “回归定义”解题的三点 ... ...
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