*1.4 数学归纳法 学习任务 核心素养 1．了解数学归纳法的原理．(难点、易混点) 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点) 1．通过数学归纳法定义的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．通过数学归纳法的应用，培养逻辑推理的核心素养． 我们中国过去有个习俗，子女从父亲的姓氏，如父亲姓王，其子女都姓王．假设我们知道一个男子姓王，假设他每一代后代都有男子，而且严格按照我国过去的习俗，那么他的儿子姓什么？孙子呢？玄孙呢？……如果他有32代孙，你能确定他的32代孙的姓吗？如果他有无限代孙呢？ 为了保证各代孙辈都姓王，必须严格按照中国过去的习俗，否则无法递推下去，也就是说要保证第n代孙姓王能推出第(n＋1)代孙也姓王，当然还要求第1个人必须姓王了． 思考：通过这个例子，我们能得到什么启示呢？ 知识点 数学归纳法 1．归纳法 由____到____的推理方法，叫作归纳法． 2．数学归纳法 在证明一个与正整数有关的命题时，可采用下面两个步骤： (1)证明n＝n0(n0∈N＋)时命题成立； (2)假设n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立，证明当n＝_____时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0开始的正整数n，命题成立．这种证明方法叫作数学归纳法． 数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)用数学归纳法证题时可以只证明归纳递推即可． ( ) (2)数学归纳法证明3n≥n2(n≥3，n∈N＋)，第一步验证n＝3． ( ) (3)设Sk＝＋…＋，则Sk＋1＝＋…＋． ( ) 类型1 用数学归纳法证明等式 【例1】 【链接教材P41例2】 (1)用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)，“从k到k＋1”左端增乘的代数式为_____． (2)用数学归纳法证明： ＋…＋＝(n∈N＋)． [尝试解答] 用数学归纳法证明恒等式时，应关注以下三点 (1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况； (2)弄清从n＝k到n＝k＋1等式两端增加了哪些项，减少了哪些项； (3)证明n＝k＋1时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并朝n＝k＋1证明目标的表达式变形． [跟进训练] 1．用数学归纳法证明等式＝(－1)n-1． 类型2 归纳—猜想—证明 【例2】 已知数列，…，的前n项和为Sn，计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明． [尝试解答] ... ...
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