章末综合测评(四) 1．C [甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有＝20(种)情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120(种)选法，故选C．] 2．D [由组合数性质知＋＝，所以＝，所以6＋7＝n＋1，得n＝12．] 3．D [因为的展开式中的第8项为·n-7·为常数，即＝0，所以n＝21，所以最大项为中间两项，即第11或12项．] 4．A [的二项展开式的通项Tr＋1＝＝x36-4r，令36－4r＝－4，得r＝10，∴T11＝·x-4＝，∴含项的系数为66．故选A．] 5．C [千位数为1时组成的四位数有个，同理，千位数是2，3，4，5时均有(个)数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为＝72，即3 542是第72个．] 6．B [令x＝0，得a0＝1， 再令x＝1，得2n＝64，所以n＝6， 故展开式中系数最大项是T4＝x3＝20x3．] 7．B [先利用捆绑法排乙丙丁戊四人，再用插空法选甲的位置，则有＝24种．故选B．] 8．D [(a＜0)的展开式的通项公式为 Tr＋1＝·(－a)r·， 令＝0，求得r＝2，可得展开式中常数项为·(－a)2＝45，∴a＝－1，∴－a＝1， 则展开式中第r＋1项的系数为·(－a)r＝， 故当r＝5时，第r＋1项的系数最大， 即第6项的系数最大．] 9．ABD [由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．] 10．ABC [当n为偶数时，由题意知＋1＝5，n＝8；当n为奇数时，则＝5或＋1＝5，则n＝9或7，故选ABC．] 11．BD [(－1)2 024的展开式的通项公式为 Tr＋1＝·(－1)r·， 令r＝5，可得第6项为·，故A错误； 令r＝2 024，可得常数项为1，令x＝1，可得(－1)2 024的所有项的系数和为0，故该二项展开式中非常数项的系数和为－1，故B正确； 当r＝0，2，4，…，2 024时，展开式为有理项，故C错误； 92 024＝(10－1)2 024＝． 由于等号右边除了最后一项外，其余的各项都能被10整除， 它除以10的余数，即除以10的余数， 故92 024除以10的余数是1，故D正确．] 12．2 －320 [∵(m－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， 若a0＝32＝·m5，则实数m＝2． a3＝·m2·(－2)3＝－80×4＝－320．] 13．36 [从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共＝6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共＝6种选法，由排列组合中的分步乘法计数原理，得攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6＝36种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种．] 14．60 [法一：二项式的展开式的通项公式为Tr＋1＝(2x3)6-r＝x18-4r，令18－4r＝2，解得r＝4，所以x2的系数为＝60． 法二：将二项式看成6个多项式相乘，要想出现x2项，则先在2个多项式中分别取2x3，然后在余下的多项式中都取－，相乘，即＝60x2，所以x2的系数为60．] 15．解： (1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27． 令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a14＝27－1＝127． (2)由(1)得a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27， ① 令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a13＋a14＝67， ② 由①－②得2(a1＋a3＋a5＋…＋a13)＝27－67， 所以a1＋a3＋a5＋…＋a13＝＝－139 904． 16．解： (1)将取出4个球分成三类情况： ①取4个红球，没有白球，有种； ②取3个红球1个白球，有种； ③取2个红球2个白球，有种， 故有＝115种． (2)设取x个红球，y个白球， 则 故或或 因此，符合题意的取法共有＝186种． 17．解： (1)已知＝，即n(n－1)(n－2)(n－3)(n－4) ＝56×， 化简可得(n－5)(n－6)＝90，∵n∈N＋，∴n＝15． (2)∵(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，∴a0＝＝1， 令x＝，可得1＋＋…＋＝0， ∴＋…＋＝－1． 18．解： 法 ... ...
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