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课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第4章 计数原理 章末综合提升 巩固层·知识整合 类型1 组数问题 组数问题是一类典型的排列组合问题，往往涉及排列特殊数，如奇数，被5整除的数等．需要注意以下几个问题： (1)首位数字不为0； (2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”； (3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”； (4)此类问题往往需要分类，可依据特殊元素，特殊位置分类． 提升层·题型探究 【例1】 从1到9的九个数字中取3个偶数、4个奇数，问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？ (3)组成的七位数中任意两个偶数都不相邻，共有多少个？ [思路点拨]———→―→ [解] (1)分步完成： 第1步：在4个偶数中取3个，可有种情况； 第2步：在5个奇数中取4个，可有种情况； 第3步：3个偶数，4个奇数进行排列可有种情况． 故符合题意的七位数共有＝100 800个． (2)上述七位数中，将3个偶数排在一起有种情况； 故采用捆绑法求得3个偶数在一起的共有＝14 400个． (3)上述七位数中，偶数不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档中，即共有： ＝28 800个． 类型2 分组与分配问题 分组与分配问题是排列组合的重要内容，分组是“组合”问题，“分配”是排列问题，在实际应用中往往是分组与分配结合在一起考查，主要考查逻辑思维和数学运算能力，难度为中档，解决此类问题的关键是正确判断是否为平均分组，有序分组，无序平均分组要除以组数的阶乘． 【例2】 某次国际合作论坛，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，这样的安排方法共有( ) A．96种 B．100种 C．124种 D．150种 √ D [因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，共有两种方法，一种是按照1，1，3来分，另一种是按照2，2，1来分． 当按照1，1，3来分时，不同的安排方法共有 N1＝＝60(种)； 当按照2，2，1来分时，不同的安排方法共有 N2＝＝90(种)． 根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有N＝N1＋N2＝150(种)．] 类型3 排列与组合的综合应用 排列与组合的综合应用常与实际问题结合考查，主要考查逻辑思维和综合应用能力，试题难度为中等．解决该类问题时要注意以下几点： ①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题． ②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法． 【例3】 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？ [解] 分三类： 第一类，当取出的4张卡片分别标有数字1，2，3，4时，不同的排法有种； 第二类，当取出的4张卡片分别标有数字1，1，4，4时，不同的排法有种； 第三类，当取出的4张卡片分别标有数字2，2，3，3时，不同的排法有种． 故满足题意的所有不同的排法种数为＝432种． 类型4 二项式定理的应用 二项式定理是计数原理的重要内容之一，是高考的热点．一般以选择、填空的形式考查，试题难度为易，常从以下几个方面考查：(1)考查二项展开式的通项Tr＋1＝an－rbr．(可以考查某一项，也可考查某项的系数)．(2)考查各项系数和，二项式系数和．(3)考查二项式定理的综合应用，考查对二项式定理的掌握和灵活运用． 【例4】 已知的展开式中的第2项和第3项的系数相等 ... ...
