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课件网) 2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 第二章 等式与不等式 「学习目标」 1.通过理解等式的性质,体会用等式的性质解方程的过程,培养数学抽象的核心素养. 2.通过求方程的解集,培养数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 任意 成立 恒等式 恒等 ［思考3］ 十字相乘法分解因式的关键是什么？ 提示:把二次项系数和常数项分解，交叉相乘，得到两个因式，再把两个因式相加，看 它们的和是不是正好等于一次项系数. ［思考4］ 将恒等式中的字母换为其他字母或有意义的代数式，等式是否仍然成立？ 提示:用其他字母或有意义的代数式去替换恒等式中的字母，等式仍然成立，因此恒等 式是进行代数变形的依据之一. 3.方程的解集 方程的解（或根）是指能使方程左右两边_____的_____的值.一般地，把一个方程 所有解组成的集合称为这个方程的_____. 相等 未知数 解集 ［思考5］ 把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解（根）吗？ 提示:把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程 的增根. 课堂探究 素养培育 探究点一 等式性质的应用 C A.①②③ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①②④ ABD 方法总结 等式的性质是进行恒等变形的依据，是解题过程正确性的保证，应引起重视. ［针对训练］ 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是( ) D 探究点二 恒等式的化简 角度一 利用恒等式化简 ［例2］ 计算下列各式： 方法总结 （1）在进行代数式的乘法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构. （2）注意乘法公式的正用、逆用及变形应用. ［针对训练］ 计算下列各式： 角度二 十字相乘法分解因式 ［例3］ 用十字相乘法分解因式： ［针对训练］ 用十字相乘法分解因式： 探究点三 方程的解集 ［例4］ 求下列方程的解集. 【学海拾贝】 CD 「当堂检测」 B 2.下列等式中，属于恒等式的是( ) B C 「备用例题」 A BD （1）单元素集； ［例4］ 把下列各式分解因式：2.1 等 式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 选题明细表 知识点、方法 题号 等式的性质与恒等式的变换和应用 2,3,4,6,7,8,10 因式分解 1,5,9,14 方程的解集 11,12,13,15 基础巩固 1.多项式2x2-xy-15y2的一个因式为( B ) A.2x-5y B.x-3y C.x+3y D.x-5y 解析:2x2-xy-15y2=(2x+5y)(x-3y). 2.(多选题)下列变形正确的是( AC ) A.如果x=y,则x+5=y+5 B.如果(m+2)x=m+2,则x=1 C.如果(a2+1)x=5,则x= D.如果x=y,则= 解析:m+2=0时,两边都除以0无意义,故B错误; 因为a2+1>0,方程(a2+1)x=5两边同除以a2+1,得x=,故C正确; 若x=y,则=的前提条件为a≠0,D错误. 3.已知x=3y+5,且x2-7xy+9y2=24,则x2y-3xy2的值为( C ) A.0 B.1 C.5 D.12 解析:因为x=3y+5,所以x-3y=5,两边平方可得x2-6xy+9y2=25. 又因为x2-7xy+9y2=24,两式相减可得xy=1, 所以x2y-3xy2=xy(x-3y)=1×5=5. 4.(多选题)已知等式3a=2b+5,则下列等式一定成立的是( ABD ) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc D.a=+ 解析:A.3a=2b+5,等式两边同时减去5,得3a-5=2b,即A项正确; B.3a=2b+5,等式两边同时加上1,得3a+1=2b+6,即B项正确; C.3a=2b+5,等式两边同时乘c,得3ac=2bc+5c,即C项错误; D.3a=2b+5,等式两边同时除以3,得a=+,即D项正确. 5.化简(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2为( B ) A.x6-2x3y3+y6 B.x6+2x3y3+y6 C.x6+y6 D.x6-y6 解析:(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2 =(x+y)2(x2-xy+y2)2 =[(x+y)(x2-xy+y2)]2 =(x3+y3)2 =x6+2x3y3+y6. 6.代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值为( B ) A.-16 B.16 C.-8 D.8 解析:5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16=(2x-y)2+(x+3)2+16,而(2x-y)2+(x+3)2≥0,所以代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值是16. 7.若(x ... ...
