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课件网) 第三章 函数 3.3 函数的应用（一） 「学习目标」 1.了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模 型）的广泛应用.培养数学建模的核心素养. 2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.提升数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.常见的函数模型 常见函 数模型 一次函数模型 二次函数模型 分段函数模型 D 2.函数应用问题的解法流程 拓展总结 建立函数模型刻画实际问题的方法 首先，要认真阅读材料.应用题多是“文字语言、符号语言、图形语言”并用的，往往篇 幅较长.理解题目中的量与量的关系，确立解题思路，对于有些数量关系较复杂、模糊 的问题，可以借助画图和列表来厘清关系. 其次，建立函数关系.根据前面的阅读及分析，把实际问题用“字母符号、关系符号”表 达出来，建立函数关系. 课堂探究 素养培育 探究点一 一次、二次函数模型的应用 方法总结 （1）一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换 元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最 值问题. （2）注意点：利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是 否相符. （1）若工厂每月生产3 000件产品，在不污染环境,又节约资金的前提下，应选择哪个 污水处理方案？请通过计算加以说明； （2）当工厂每月生产6 000件产品时，又该如何决策呢？ 探究点二 分段函数模型 方法总结 分段函数模型应用的三个注意点 （1）分段对待：分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当 成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取 值范围，特别是端点值. （2）原则：构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏. （3）分段函数的最值，需要对各段最值比较后确定. ［针对训练］ 已知居民用户综合水价按三档分阶梯计价（如下表所示），阶梯水量以 年为计价周期，周期之间不累计、不结转. 阶梯 用户用水量/吨 综合水价元 ／吨 其中 自来水费/ （元/吨） 污水处理费/ （元/吨） 第一阶梯 3.50 2.50 1.00 第二阶梯 7.00 6.00 第三阶梯 204以上 9.00 8.00 （1）若一户家庭一年所交水费为756元，问：其一年用水多少吨； 探究点三 不等式与函数模型的综合应用 方法总结 不等式与函数模型的综合应用，主要就是根据题目特征建立函数模型，结合题目特点及 函数关系式的特征，利用不等式性质、不等式的解法或基本不等式等求解函数模型. 「当堂检测」 D A C A.15 B.40 C.25 D.130 A A.9.91万元 B.9.95万元 C.10.1万元 D.10.5万元 「备用例题」3.3 函数的应用(一) 选题明细表 知识点、方法 题号 一次、二次函数模型 6,7,9,10 分段函数模型 3,4,8,11 不等式模型 1,5 综合应用 2,12,13 基础巩固 1.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0
