人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系课件(共31张PPT)+学案+课时训练含答案（教师用）

1.1.2　集合的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别集合的子集、真子集,培养数学抽象的核心素养. 2.能使用维恩图表达集合间的基本关系,会判断集合间的关系.培养逻辑推理与直观想象的核心素养. 情境导入 探究:如果把“马”和“黑马”视为两个集合,则这两个集合中的元素有什么关系 答案:所有的黑马都是马,马不一定是黑马. 知识探究 1.子集 (1)定义:一般地,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集. (2)符号表示:A B(或B A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). (3)对应地,如果A不是B的子集,则记作A B(或B A),读作“A不包含于B”(或“B不包含A”). (4)维恩图表示: (5)性质 ①任何一个集合是它本身的子集,即A A. ②对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C. [思考1] 子集定义中“任意一个元素”能否改为“某个或某些元素” 提示:不能.“A是B的子集”的定义中“集合A的任意一个元素都是集合B的元素”,即对任意x∈A都能推出x∈B.注意是“任意一个元素”而不是“某个或某些元素”. [思考2] 符号“ ”与符号“∈”有什么区别 提示:符号“ ”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系. 2.真子集 (1)定义:一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集. (2)符号表示:A B(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). (3)维恩图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C. [思考3] 任何一个集合都有子集吗 任何一个集合都有真子集吗 提示:任何一个集合都有子集,但是并不是任何一个集合都有真子集,空集就没有真子集. [思考4] 集合A是集合B的子集包含几个方面 提示:集合A是集合B的子集包含两个方面:A B与A=B. 3.集合的相等与子集的关系 一般地,由集合相等以及子集的定义可知 (1)如果A B且B A,则A=B; (2)如果A=B,则A B且B A. (1)不能把“A B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为当A= 时,A B,但A中不含任何元素,又当A=B时,也有A B,但A中含有B中所有元素,这两种情况都有A B.注意符号“ ”与“∈”的区别. (2)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,因此遇到诸如A B,A B的问题时,务必优先考虑A= 是否满足题意,以防漏解. 探究点一　集合的子集与真子集 [例1] 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2