(
课件网) 章末总结 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型一 象限角及终边相同的角 答案:(1)120°,300° [例1] (1)在0°～360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 ; 解析:(1)根据终边相同角定义知,与-60°终边相同角可表示为β=-60°+ k·360°(k∈Z),当k=1时,β=300°与-60°终边相同,终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内的角为120°. (2)已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么α的取值范围是 . 答案:(2){α|n·180°+30°<α
0,求实数m的取值范围. 规律总结 利用定义求三角函数值的两种方法 (1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值. 答案:(1)B 题型三 三角函数式的化简、求值 规律总结 化简三角函数式的常用方法有 (1)直接应用公式.(2)切化弦.(3)异角化同角.(4)特殊值与特殊角的三角函数互化.(5)通分、约分.(6)配方去根号. [跟踪训练3] 求证:2(1-sin α)(1+cos α)=(1-sin α+cos α)2. 题型四 三角函数的图象 (1)用“五点法”画出函数y=f(x)在一个周期内的简图. 解:(1)列表: 描点、连线,作图如图所示. (2)试问:函数y=f(x)的图象可以通过y=sin x的图象经过怎样的变换得到 规律总结 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,进而形成图象. ①A:由最大值、最小值来确定A. ②ω:通过求周期T来确定ω. 题型五 三角函数的性质 规律总结 (2)三角函数的奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y= Atan ωx,而偶函数一般可化为y=Acos ωx的形式. (3)求三角函数值域(最值)的方法 ①利用sin x,cos x的有界性. ③换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域 (最值)问题. 题型六 三角函数模型的简单运用 [跟踪训练6] 如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果从水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. 将点P距离水面的高度z(单位:m)表示为时间t( ... ... 