章末总结 题型一 抽样方法 [例1] 某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 解析:设样本中的老年教师人数为x,则=,解得x=180.故选C. 进行分层随机抽样的相关计算时,常用以下方法抽取个体数. (1)=; (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. [跟踪训练1] 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 解析:因为==, 所以应从丙种型号的产品中抽取 ×300=18(件). 答案:18 题型二 统计图表 [例2] 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下列结论不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表: 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 60%a 37%×2a=74%a 增加 A错 其他收入 4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上 B对 养殖收入 30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍 C对 养殖收入+第三产业收入 (30%+6%)a=36%a (30%+28%)×2a=116%a 超过经济收入2a的一半 D对 故选A. [例3] (2020·天津卷)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( ) A.10 B.18 C.20 D.36 解析:由题知[5.43,5.45)与[5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25,5.00,所以[5.43,5.47)的频率为(6.25+5.00)×0.02=0.225,所以直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为80×0.225=18.故选B. 条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数,折线图主要用于描述数据随时间变化的趋势,扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例. [跟踪训练3] 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图. 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 题型三 样本的数字特征 [例4] 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的 分组 [-0.20, 0) [0, 0.20) [0.20, 0.40) [0.40, 0.60) [0.60, 0.80) 企业 数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企 ... ...
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