5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 【学习目标】 1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω,φ,A对图象的影响. 2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤. 3.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象. ◆ 知识点一 φ,ω,A对y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象的影响 1.φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响 如图所示,对于函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sin x的图象上所有的点向 (当φ>0时)或向 (当φ<0时)平移 个单位长度得到的. 2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ),x∈R的图象的影响 如图所示,对于函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的 坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的. 3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象的影响 如图所示,对于函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的 坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
0,ω>0)的图象的步骤 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=cos x的图象. ( ) (2)把函数y=cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到函数y=cos 3x的图象. ( ) (3)将函数y=sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=2sin x的图象. ( ) (4)在进行函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换时,必须先左右平移,再进行伸缩变换. ( ) (5)把函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度所得图象对应的函数解析式是y=sin. ( ) ◆ 知识点二 用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出五个特征点,如下表所示: x ωx+φ y=Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)用“五点法”作y=2sin 3x+1在一个周期内的图象时,描出的五点的横坐标可以是0,,,,. ( ) (2)用“五点法”作y=3sin+3(x∈R) 在一个周期内的图象时,描出的五点的坐标可以是,,,,.( ) ◆ 探究点一 图象变换问题 角度1 平移变换 例1 (1)函数y=sin的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的 (2)函数y=sin x的图象可以看作是由y=sin的图象经过怎样的变换而得到的 变式 (1)将函数y=2sin的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为 ( ) A.y=2sin x B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin (2)要得到函数y=cos 2x的图象,可以将函数y=cos的图象 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 [素养小结] 对左右平移变换应先观察函数名是否相同,若函数名不同则先化为同名函数;再观察x的系数,当x的系数不为1时,应提取系数确定平移的单位长度和方向,方向遵循左加右减的原则,且从ωx→ωx+φ的平移量为个单位长度. 角度2 伸缩变换 例2 (1)为了得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin的图象上 ( ) A.所有点的纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变 B.所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变 C.所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变 D.所有点的纵坐标缩短为原来的,横坐标不变 (2)将函数y=sin的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的 ,就会得到函数y=sin的图象. 变式 把函数y=2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到 的图象. [素 ... ... 