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课件网) 5.6 函数 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数 的图象 第2课时 函数 的 图象与性质的应用 探究点一 确定函数的解析式 探究点二 的图象与性质的综合应用 探究点三 匀速圆周运动的数学模型 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能根据 的部分图象确定其解析式. 2.整体把握函数 的图象与性质,并能解决有关问题. 知识点一 匀速圆周运动的数学模型 （1）三角函数数学模型在模拟一些周期现象时应用十分广泛,但一般 都能概括为_____或_____的形式. （2）三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用 来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥着重要作用. 知识点二 函数, 的性质 定义域 ___ 值域 _____ 最小正周 期 _ _____ 奇偶性 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 单调性 单调递增区间可由_ _____ 得到;单调递减区间可由_____ _____ 得到 对称性 对称轴方程:_ _____； 对称中心: _ _____ 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形. ( ) √ （2）在 的图象中，相邻的两条对称轴间的距离为 1个周期.( ) × [解析] 相邻两条对称轴间的距离为半个周期. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）函数 的图象的对称轴方程为 .( ) √ （4）函数 的图象的对称中心是 .( ) × [解析] 由，得， 故 的图象的对称中心是 . 探究点一 确定函数 的解析式 例1 如图是函数 的图象的一部分，求该函数的解析式. 解：方法一（逐一定参法）： 由图象知 ， ， ， . 点在函数 的图象上， ， 结合图象可得， 得 . ， ， . 方法二（待定系数法）：由图象知 . 由图象过点和， 且在 处下降，在处上升， 可得 解得 . 方法三（图象变换法）： 由图象知 ， ， . 由点在图象上， 可知函数 的图象是由的 图象向左平移 个单位长度得到的， ， 即 . 变式 函数 的部分图象如图所示， 则该函数的解析式为_____. [解析] 由题图可知， ，得 ， 所以，解得 ， 所以. 因为点 在函数图象上，所以， 所以 ,，得 ,， 因为 ，所以，所以. 因为点 在函数图象上， 所以 ，得 ， 所以该函数的解析式为 . ［素养小结］ 给出
的图象的一部分，确定
，
，
的方法 （1）逐一定参法：若从图象可直接确定
和
，则选取“五点法”中 的“第一零点”的数据代入“
”（要注意正确判断哪一点是 “第一零点”）求得
. 若选取最大值点，则代入公式
，
； 若选取最小值点，则代入公式
，
. （2）待定系数法：将若干特殊点的坐标代入函数解析式，可以求得 相关待定系数， ， ，这里需要注意的是，要认清所选择的点 属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. （3）图象变换法：运用逆向思维，先确定函数的基本解析式 ，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. 探究点二 的图象与性质的综合应用 例2 已知函数 ， , 分别为其图象上相邻的最高点和最低点. （1）求函数 的解析式； 解：因为，分别为 的图象上相邻的 最高点和最低点， 所以,，则 . 又，所以 ，则 . 因为的图象过点， 所以 ,即, 所以, ，即, . 又，所以，所以 . 例2 已知函数 ， , 分别为其图象上相邻的最高点和最低点. （2）求函数在 上的单调区间和取值范围. 解：由,， 得 , , 所以的单调递增区间为, . 又，所以在上的单调递增区间为 ， 同理得在上的单调递减区间为 . 又,, , 所以当时，的取值范围为 . 变式（1）（多选题）［2024·山东临沂高一期中］ 已知函数 的部分图象如图所示，则下列 说法正确的是( ) A.的解析式为 B. ... ...
