1.2 一元二次方程的解法 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程时，下列变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的根是（ ） A． B． C． D． 3．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．无实数根 4．k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定根的情况 5．已知是实数，且满足则的值为（ ） A． B．或 C．或 D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（ ） A．2022 B．2024 C．2025 D．2028 8．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 二、填空题 9．将方程化成的形式是 ． 10．若关于x的一元二次方程有一个根是1，则 ． 11．已知关于x的一元二次方程恰有一个根小于，则k的取值范围为 ． 12．把方程化成一般形式是 ，其中 13．已知实数满足方程，则的值是 ． 14．定义，若，则的值为 ． 三、解答题 15．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3) 16．已知关于x的一元二次方程. (1)若该方程有一个根是，求k的值. (2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 17．小李与小王两位同学解方程的过程如下框： 小李： 解：两边同除以，得 ， 则． 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程． 18．阅读材料：若是的一个因式，我们不难得到，易知．现在我们用另一种方法来求的值：观察上面的等式，可以发现当时，，也就是说是方程的一个根，由此可以得到，解得． 问题：若是的一个因式，请运用上述方法求出的值． 19．已知一元二次方程的两根都是整数，且不相等，若其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是整根方程．例如：的两根为，．因为2是的倍，所以是整根方程． (1)求证：方程是整根方程； (2)若存在正整数，使关于的一元二次方程是整根方程，且关于的一元二次方程有实数根，求的值． 20．材料阅读：材料1：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想———转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解．如解方程：．，．故或．因此原方程的解是，． 根据材料回答以下问题． (1)二阶行列式_____； (2)求解中的值； (3)结合材料，若，，且，求的值． 参考答案 一、单选题 1．A 【详解】解：由变形得：， 配方得：，即； 所以选：A． 2．A 【详解】解：将方程化为一般式， ∴a=2，b=-8，c=-3， ∴Δ==64-4×2×（-3）=88＞0， ∴ 故选： A． 3．A 【详解】由题意得方程，即 ． 整理得： 计算判别式： 由于，方程有两个不相等的实数根． 故选A． 4．A 【详解】解：对于一元二次方程，其中，， ． ∴判别式 ． ∴方程有两个实数根． 故选A ． 5．A 【详解】解：设，则有 ， ， 解得：，（舍去）， ， 故选：A． 6．C 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 7．A 【详解】解：由题意得，， 代入到方程，得， 整理得：， ， ， ， ， 解得 ... ...
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