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课件网) 初中数学 第二讲—《反比例函数的图象和性质》 反比例函数的图象与性质 01 一、知识理解与建构知识 二、方法剖析与提炼 【解法】根据已知点的坐标，确定k的值，从而确定函数的图象,利用函数的图象，数形结合，即可得到x的取值范围. 【解释】本题考查待定系数法求反比例函数，根据函数的图象，得出函数的性质.同时，画图过程中，也考察了反比例函数图象的中心对称性. 二、方法剖析与提炼 【解法】平方的非负性. 反比例函数的增减性. 【解释】反比例函数的增减性由比例系数k决定，且在每个象限内的增减性相同。在判断不同象限函数图象的函数值大小时，结合函数的图象，能更直观的进行比较. 二、方法剖析与提炼 二、方法剖析与提炼 二、方法剖析与提炼 三、能力训练与拓展 B D C 三、能力训练与拓展 （第5题） C D 3 三、能力训练与拓展 -4 （第9题） 三、能力训练与拓展 四、自主检测与评价 B B C A 四、自主检测与评价 第5题 第7题 C A 1 四、自主检测与评价 第10题 四、自主检测与评价 . 想象力Z智能中高若 智能 中高考 il. 三三 ○ . 函数图象 函数性质 V 当心0时，图象经过一、三象 限，在每个象限内，y随x的 增大而减小 反比例 函数y= 当<0时，图像经过二、四象 限，在每个象限内，y随x的 增大而增大 010 0 30 kPa 100 50 90 0 70 80 y不 C B F E 0 A D x九下第2讲 反比例函数的图象和性质 （一）知识理解与建构 课标学业要求 1．能画出反比例函数的图象. 2．能根据函数图象和表达式探究并理解k>0和k<0时,图象的变化情况. 3．能根据反比例函数的图象,归纳总结出反比例函数的性质. 4．能够初步应用反比例函数的图象和性质解题． 知识结构框架 （二）方法剖析与提炼 学业要求一：画反比例函数的图象 【解析】根据图象过点（2,2），可得k的值，画函数另一支的图象，可以根据解析式得点绘图，或者根据反比例函数的两支关于原点O成中心对称，即可作出第三象限内的图象. 题目的第二问根据函数的图象或者利用函数的增减性，即可求得自变量x的范围. 【解答】解：（1）因为图象经过点(2,2),可得k=4,即得,然后代点求值，即可画出另一支函数的图象.(2)当y=4时，代入函数可得x=1,然后结合函数图象，可得x≥1或x<0 【解法】根据已知点的坐标，确定k的值，从而确定函数的图象,利用函数的图象，数形结合，即可得到x的取值范围. 【解释】本题考查待定系数法求反比例函数，根据函数的图象，得出函数的性质.同时，画图过程中，也考察了反比例函数图象的中心对称性. 学业要求二：反比例函数的增减性 例2 【2022嘉兴中考改编】已知点A，B,C均在反比例函数y=的图象上,则,,的大小关系是( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 【解析】先判断0,得图象在一、三象限，然后根据函数的增减性，即可求得答案. 【解答】因为平方具有非负性，所以可得0,所以图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，或者结合函数的图象，可得答案B. 【解法】平方的非负性. 反比例函数的增减性. 【解释】反比例函数的增减性由比例系数k决定，且在每个象限内的增减性相同。在判断不同象限函数图象的函数值大小时，结合函数的图象，能更直观的进行比较. 学业要求三：反比例函数的性质应用 例3 【2023温州中考改编】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了_____mL. 【解析】（1）根据图象上的点(100,60)即可求得反比例函数的解析式.代入P的对应函数值，即可求得对应V的值，即可求得结果. 【解答】把（100,60）代入函数可得,当P=100时 ... ...
