九下第4讲 实际问题与反比例函数 （一）知识理解与建构 课标学业要求 1．会结合具体情境体会反比例函数的意义． 2．能根据已知条件，确定反比例函数表达式． 3．能根据实际问题用描点法画反比例函数图象，根据图象和表达式分析实际问题． 4．能用反比例函数解决简单实际问题． 5．理解用反比例函数表达变化关系的实际意义. 6．会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，体会数学建模思想，培养学生应用意识． 知识结构框架 （二）方法剖析与提炼 学业要求一：利用反比例函数解决图形问题、等积问题 例1.【教材母题】如图，煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）之间的函数表达式是 ； （2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多少米？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下16m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为16m，则储存室的底面积应该改为多少才能满足需要？ 【解析】①容积=底面积×高，列出底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）之间的函数表达式.②第（2）问，分析已知条件，即为当函数值S=500m2时，求自变量d的值.③第（3）问，即为当自变量d=16m时，求函数S的值. 【解答】解：（1）由题意可得， 故答案为：； （2）当S＝500时， 解得d＝20， 即储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘20米； （3）当d＝16时， 即储存室的底面积应该改为625m2才能满足需要． 【解法】根据等量关系：容积=底面积×高，列出反比例函数表达式.理解该反比例函数表达中变量的实际意义. 【解释】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 学业要求二：利用反比例函数解决行程问题 例2. A、B两地相距720千米，一货车从A地去B地. （1）货车的速度v（千米/时）和行驶时间t（时）之间的函数关系是_____. （2）若到达目的地后，货车按原路返回，并要求在10小时内回到A城，则返回的速度不能低于_____. 【解析】①路程=速度×时间，列出速度v（千米/时）和行驶时间t（时）之间的函数表达式.②理解实际问题，“10小时内回到A城”可以理解为t最大值，即，再将所列的函数表达式进行变形，列出不等式. 【解答】解：（1）由题意可得，， 故答案为：； （2）由题意可得，, 由得， ∴， 即返回的速度不能低于72千米/时. 【解法】根据等量关系：路程=速度×时间，列出反比例函数表达式.理解该反比例函数表达中变量的实际意义.第（2）问中涉及反比例函数的增减性，即为当自变量t取最大值时，函数值v取最小值. 【解释】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 学业要求三：利用反比例函数解决工程问题 例3.【教材改编】某码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图： （1）根据图象，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间满足什么函数关系，并求出这个函数的解析式； （2）装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少卸货多少吨？ 【解析】①观察函数图象，确定平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间满足反比例函数关系.②利用待定系数法求解析式.③理解第（3）问中“货物不超过5天卸货完毕”的意义. 【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为， 依题意得：，k＝400， ∴y与x的函数解析式为. （2）把x＝5代入， 解得：y＝80，由图可知，y随x的增大而减小.所以当时，. 答：平均每天至少要卸80吨货物． 【解法】利用待定系数法求解析式.第（2）问中同样涉及 ... ...
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