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课件网) 初中数学 第五讲—《相似图形》 5 一、知识理解与建构知识 相似图形 二、方法剖析与提炼 例1.三条线段长度分别为2，3，6，如果再添加一条线段，使这四条线段成比例，则添加的线段长度为_____. 【解析】根据两条线段的比与另两条线段的比相等（a:b=c:d）设添加的线段长为x，然后进行分类讨论。 【解答】设添加的线段长为x， 若x:2=3:6，则x =1 若2:x=3:6，则x =4 若2:3=x:6，则x =4 若2:3=6:x，则x =9.故添加的线段长为1,或4,或9； 【解法】根据成比例的线段的相关知识，两条线段的比与另两条线段的比相等（a:b=c:d），列出相关的比例式，掌握成比例线段的求解方法。 【解释】本题考查成比例的线段这一知识点，利用两条线段的比与另两条线段的比相等进行列式计算。 二、方法剖析与提炼 例2.已知2x=3y，则下列比例成立的是（ ） 【解析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断. 【解答】A.变成等积式是:3x=2y，故错误; B.变成等积式是:3x+3y=4y，即3x=y,故错误； C.变成等积式是:2x=3y，故正确; D.变成等积式是:5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误.故选C. 【解法】根据比例的基本性质，可以将比例式进行变形. 【解释】本题考查了比例的基本性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积. A. B． C． D． 等积式 比例式 二、方法剖析与提炼 例3.观察下列图形(a)~(g),指出其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的？ 【解析】若只对图形进行横向的拉宽或纵向的拉长,则形成的图形形状发生改变，故不与原图形相似。 【解答】与图形(1)相似的是(a)(c)(f); 与图形(2)相似的是(d); 与图形(3)相似的是(b)(g). 二、方法剖析与提炼 【解法】根据相似图形的定义可知，两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到，充分理解“形状相同”的具体含义。 【解释】本题考查对相似图形定义的理解，明确旋转、对称等变换不影响图形的形状，拉宽或拉长会使图形形状发生改变。 二、方法剖析与提炼 例4.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( ) A. 2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3∠A=2∠F D. 2∠A=3∠F 【解析】相似多边形对应角相等，对应边成比例，图形的相似是图形大小的改变，边长会发生变化，但角度不变。 【解答】因为AB:FG=2:3，所以DE：MN=2：3，变形后得到3DE=2MN，而∠A=∠F，选B. 【解法】相似多边形对应角相等，对应边成比例，充分理解“形状相同”的具体含义。 【解释】本题考查对相似图形性质的理解和应用，相似图形的对应角相等，对应边成比例。 三、能力训练与拓展 1.下列各组图形不是相似图形的是( ) 2.下列是关于两个图形相似的叙述,不正确的是( ) A.位置可以不同 B.大小可以不同 C.形状可以不同 D.颜色可以不同 3.下列各组图形中一定是相似图形的是( ) A.两个等腰梯形 B.两个矩形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形 C B D 三、能力训练与拓展 D 4.下列说法中正确的有( ) ①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的; ②放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的; ③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 180° 三、能力训练与拓展 6.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,则线段c的长为（ ） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 7.已知线段c是线段a、b的比例中项，若a=2 ... ...
