北师版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念和性质课件(共34张PPT)+学案+课时作业含答案

(课件网) §3　对数函数 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 3.3　对数函数y=logax的图象和性质 第1课时　对数函数的概念和性质 1.理解对数函数的概念,提升数学抽象的核心素养.2.掌握对数函数的图象和简单性质,通过学习对数函数的图象和简单性质,提升数学抽象、直观想象的核心素养.3.了解对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 【课程标准要求】 知识点一　对数函数的概念 对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.由函数的定义,x就是y的函数,称为以a为底的对数函数,记作x=logay. 习惯上,将自变量写成x,函数值写成y,因此,一般将对数函数写成y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数.特别地,称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x. 称对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的 . 反函数 [思考1] 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域和值域与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域和值域有什么关系 提示:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域. 知识点二　对数函数的图象和性质 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表. 图象和性质 a>1 01时,对数函数在(0,+∞)上是增函数;当00,且a≠1)形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③y=logπx是对数函数;④y=log0.04x是对数函数;⑤⑥函数显然不是对数函数.故选C. ·解题策略· 判断一个函数是对数函数的方法 [变式训练] 若函数y=log(2a-1)[x+(a2-5a+4)]是对数函数,则a=　　 　. 4 [例2] 求下列函数的定义域. (1)f(x)=log(2x-1)(2-x); 题型二　对数(型)函数的定义域 ·解题策略· 求对数(型)函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时,被开方数非负. (3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1. 易错警示:定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求与对数函数有关的定义域问题时,要注意对数函数的概念,若自变量在真数上,则必须保证真数大于0;若自变量在底数上,应保证底数大于0且不等于1. [变式训练] 求下列函数的定义域. (1)f(x)=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,a≠1); (2)f(x)=lg(3x2-5x). 题型三　对数(型)函数的图象 角度1　对数(型)函数图象过定点问题 [例3] 函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(　 　) A.(1,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,2) B 【解析】 令x-1=1,则x=2,因此f(2)=1,所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1). 故选B. ·解题策略· 涉及与对数(型)函数有关的函数图象过定点问题的一般规律:若f(x)= klogag(x)+b(a>0,且a≠1),且g(m)=1,则f(x)的图象过定点P(m,b). [变式训练] 若函数f(x)=mloga(x-b)+k的图象恒过定点(3,2),则k=　　 　, b=　　　　. 2 2 【解析】 ... ...