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课件网) §4 用样本估计总体的 数字特征 4.1 样本的数字特征 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义,提升数学运算、数据分析的核心素养.2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),提升数学运算、数据分析的核心素养.3.理解百分位数的统计含义,能够用样本计算百分位数,提升数学抽象与数学运算的核心素养. 【课程标准要求】 知识点一 样本的数字特征 出现次数 [思考1] 一组数据的中位数是唯一的吗 是不是数据中的数 提示:一组数据的中位数只有唯一一个,不一定是数据中的数. 知识点二 分层随机抽样的平均数 权重 [思考2] 分层随机抽样的平均数公式与加权平均数公式有什么关系 知识点三 分层随机抽样的方差 知识点四 百分位数 一般地,当总体是 时,给定一个百分数p∈ ,总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数 它的可能性是p. 25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数,也称为总体的 .其他常用的百分位数有1%,5%,10%,90%,95%,99%. 连续变量 (0,1) 小于或等于 四分位数 [思考3] 总体的p分位数通常是未知的,用样本的p分位数去估计它时,估计的准确率与样本容量有什么关系 提示:样本容量越大,估计越准确. 『知识拓展』 (1)一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,若数据中有两个或两个以上出现次数的最多,且出现次数一样多,则这些数据都是众数. (2)在实际的比赛中,去掉一个最高分与一个最低分的目的是消除极端分数对比赛的影响. (3)标准差、方差的意义. ①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. ②标准差、方差的取值范围:[0,+∞). ③当一组数据都相等时,该组数据的方差是0,说明该组数据没有波动. 题型一 样本的数字特征 [例1](1)PM2.5是衡量空气质量的重要指标,如图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值(单位:μg/m3)的折线图,则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是( ) A.众数为30 B.中位数为31.5 C.平均数小于中位数 D.极差为109 C (2)(多选题)有一组样本数据x1,x2,x3,…,xn,由这组数据得到新样本数据x1+2, x2+2,x3+2,…,xn+2,则下列结论正确的是( ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 CD ·解题策略· (1)在一组数据中求中位数的方法是将数据从小到大排列后,最中间一个或最中间两个数的平均数;在一组数据中出现次数最多的数即是众数. (2)根据统计图表中的数据研究中位数、众数、平均数问题,首先要根据统计图表的特征从统计图表中提取数据后求解. ·解题策略· (3)标准差(方差)的两个作用. ①判断数据的离散程度.标准差(方差)较大,说明数据的离散程度较大,标准差(方差)较小,说明数据的离散程度较小. ②在实际应用中,常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策.在平均数相等的情况下,比较方差或标准差来确定稳定性. [变式训练] (1)有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道13名同学成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 C 【解析】 (1)把13名同学的成绩按由小到大排列,取成绩较高的6名同学进入决赛,即最中间一个数之后的6名同学进入决赛,13名同学的成绩按由小到大排列时,最中间一个数即是中位数.故选C. (2)在一次数学测试中,高二某班40名学生成绩的平均数为82,方差为10.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是( ) A.10 ... ...
