2.2 用配方法求解一元二次方程 分层作业（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 【基础达标】 1.方程x2-4=0的解是 (　　) A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得 (　　) A.(x-2)2=7 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=1 D.(x+2)2=2 3.若关于x的一元二次方程x2+a2x-5=0有一个解为1,则a的值是 (　　) A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 4.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成配方法解方程,规则:每人只能看到前一人给的方程,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后解出方程.过程如图所示,接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　　) A.只有甲 B.只有丁 C.乙和丁 D.甲和丁 5.将方程x2-6x=-5配方,可得　　　　　. 6.方程x2=2x的根是　　　　　;方程x2+2x-1=0的根是　　　　　　　　　. 7.用配方法解方程: (1)x2-4x+2=0; (2)3x2+6x-1=0. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 【能力巩固】 8.若关于x的方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的 (　　) A.1 B.4 C. D. 9.用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0,此方程可变形为 (　　) A.x+2= B.x+2= C.x+2= D.x+2= 10.已知x2+4y2=4xy,则的值为　　　　　. 11.以大约与水平面成45°角的方向,向斜上方抛出标枪,抛出的距离s(单位:m)与标枪出手速度v(单位:m/s)之间大致有如下关系:s=+2.如果抛出40米,求标枪出手的速度.(精确到0.1 m/s) 　　　　　 【素养拓展】 12.阅读下面的材料,完成填空. 我们知道x2+6x+9可以分解因式,结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式,其过程如下: x2+6x+8=x2+6x+9-9+8 =(x+3)2-1 =(x+3+1)(x+3-1) =(x+4)(x+2). (1)请仿照上述过程,完成以下练习: x2+4x-5 =[x+(　　　)][x+(　　　)]. x2-5x+6 =[x+(　　　)][x+(　　　)]. x2-8x-9 =[x+(　　　)][x+(　　　)]. (2)请观察括号中所填的数,这两个数与一次项系数、常数项有什么关系 (3)x2+(p+q)x+pq=(　　　)·(　　　　). 　　　　　 　　　　　 　　　　　 13.用配方法证明. (1)a2-a+1的值恒为正. (2)-9x2+8x-2的值恒小于0. 　　　　　 　　　　　 参考答案 【基础达标】 1.C　2.B　3.C　4.D 5.(x-3)2=4 　6.0或2　-1± 7.解:(1)x2-4x+2=0, x2-4x=-2, x2-4x+4=-2+4, (x-2)2=2, x-2=±, x1=2+,x2=2-. (2)把二次项的系数化为1,得x2+2x-=0, 配方,得x2+2x+1-1-=0,(x+1)2-=0, 移项,得(x+1)2=, 两边开平方,得 x+1=±, 所以x1=-1+,x2=-1-. 【能力巩固】 8.D　9.B　10.4 11.解:∵s=+2,且s=40,∴40=+2, 即v2=372.4.∴v=±≈±19.3. 又∵v>0,∴v=19.3.∴标枪出手的速度约为19.3 m/s. 【素养拓展】 12.解:(1)5,-1;-2;-3;-9,1. (2)两数之和等于一次项系数,两数之积等于常数项. (3)x+p;x+q. 13.证明:(1)∵a2-a+1=a2-a+-+1=a-2+≥>0,∴a2-a+1的值恒为正. (2)∵-9x2+8x-2=-9x-2-≤-<0, ∴-9x2+8x-2的值恒小于0.