【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.1 不等式及其性质 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 等式与不等式 2.2　不等式 2.2.1　不等式及其性质 学习任务 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，理解不等式的概念．(数学抽象) 2．理解实数比较大小的基本事实，初步学会用作差法比较两个实数的大小．(逻辑推理、数学运算) 3．认识并证明不等式的性质及推论，能利用不等式的性质证明简单的不等式．(数学抽象、逻辑推理) 如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志： 必备知识·情境导学探新知 其含义分别为 ①最低限速：限制行驶速度v不得低于50 km/h． ②限制质量：装载总质量m不得超过10 t． ③限制高度：装载高度h不得超过3.5 m． ④限制宽度：装载宽度a不得超过3 m． ⑤时间范围：t∈[7.5，10]． 问题　你能用含不等号的数学式子表示上述关系吗？ 知识点1　不等关系与不等式 1．不等式的定义 我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些_____的式子，称为不等式． 不等号 2．比较两个实数(代数式)的大小 作差法的理论依据： a－b＜0 _____； a－b＝0 _____； a－b＞0 _____． ab 3．比较两个实数大小的方法 方法 依据 结论 画数轴比较法 实数与数轴上的点一一对应；如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x) 数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大 作差比较法 如果a－b>0，那么_____； 如果a－b<0，那么ab a＝b 提醒　比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等． 知识点2　不等式的性质与推论 项目 别名 内容 注意 性质1 可加性 a>b a＋c__b＋c 可逆 性质2 可乘性 c的符号 性质3 性质4 传递性 a>b，b>c _____ 同向 性质5 对称性 a>b _____ 可逆 > > < a>c bc a__c－b 可逆 推论2 同向可加性 同向 推论3 同向同正可乘性 同向同正 推论4 可乘方性 a>b>0 an__bn(n∈N，n>1) 同正 推论5 可开方性 同正 > > > > > 提醒　(1)推论2可以推广为更一般的结论：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．推论2是同向不等式相加法则的依据． (2)同向不等式可以相加但不能相减，即由a>b，c>d，可以得到a＋c>b＋d，但不能得到a－c>b－d． 思考　如果性质4中的不等式带有等号，那么结论是否仍然成立？ [提示]　(1)如果性质4中的两个不等式只有一个带有等号，那么等号是传递不过去的．例如：如果a≥b且b>c，那么a>c；如果a>b且b≥c，那么a>c． (2)如果两个不等式都带有等号，那么有：若a≥b且b≥c，则a≥c．其中a＝c时，必有a＝b且b＝c． 知识点3　证明问题的常用方法 方法 定义 综合法 从_____出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法 分析法 从要证明的____出发，_____使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 反证法 首先假设结论的____成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．反证法是一种间接证明的方法 已知条件 结论 逐步寻求 否定 提醒　反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、事实等矛盾． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d． (　　) ... ...