【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.2 1.2.3 第1课时 充分条件与必要条件 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

1.2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件与必要条件 学习 任务 1．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件的定义．(数学抽象) 2．会判断充分条件、必要条件．(逻辑推理) 3．会根据所给条件求字母的取值范围．(数学抽象、逻辑推理) 《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”如今，在日常生活中，常听人说“这充分说明”“没有这个必要”等等，在数学中也会讲到充分和必要． 问题　荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言中，“积跬步”是“至千里”的充分条件还是必要条件？ 知识点1　充分条件与必要条件 (1)在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的____，q称为命题的____．若“如果p，那么q”是一个_____，则称由p可以推出q，记作____，读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作p q，读作“p推不出q”． (2)当p q时，我们称p是q的____条件，q是p的____条件；当p q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ (2)以下五种表述形式：①p q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q．这五种表述形式等价吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2　用集合知识理解充分条件和必要条件 1．充分条件、必要条件与集合的关系 记集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}． A B p是q的充分条件 q是p的必要条件 A?B p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 B A q是p的充分条件 p是q的必要条件 B?A q不是p的充分条件 p不是q的必要条件 2．判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件． (2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件． (　　) (2)“x>0”是“x>1”的充分条件． (　　) (3)若q不是p的必要条件，则p q成立． (　　) 2．若x，y∈R，下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　　) A．x＋y＝0　 B．x2＋y2>0 C．x－y＝0 D．x3＋y3≠0 3．设集合M＝{x|02，q：x≥1 D．p：a>b，q：ac2>bc2 (2)判断下列各题中，p是不是q的充分条件： ①p：x2＝y2，q：x＝y； ②p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； ③p：整数a能被4整除，q：整数a的个位数字为偶数； ④p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　充分条件的判断方法 [跟进训练] 1．判断下列各题中，p是不是q的充分条件： (1)p：a∈Q，q：a∈R； (2)p：a