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课件网) 2.1 代数式的概念 2.1 代数式的概念和列代数式 第二章 代数式 课时2 列代数式 1.熟练从规律、分段计价问题等典型实际问题中提取关键信息，准确列出符合题意的代数式； 2.理解简单代数式在不同生活场景下的具体含义，能够多角度、创造性地为给定代数式赋予合理的实际意义； 3.经历从具体到抽象，再从抽象到具体的双向思维训练，培养运用数学语言描述和解决实际问题的习惯. 小明和家人去山区露营，发现山区的昼夜温差很大.气象预报显示，露营当天中午的气温是 t ℃.到了晚上，温度比中午下降了 8 ℃.由于夜间冷空气持续影响，第二天清晨的温度又比晚上低了 5 ℃.则第二天清晨的温度为多少？ 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 如何根据实际问题去列代数式吗？ 解：(t-8)-5=（t-13）℃ 活动 小组交流讨论，回答下列问题 探究一：根据规律问题列代数式 如图，用火柴棍摆放六边形.摆放1个六边形需火柴棍6根，数一数摆放2个六边形需要多少根火柴棍呢？和 1 个六边形相比，增加了几根火柴棍？ 六边形的个数 图案 火柴棍根数 1 6 2 3 4 ··· ··· ··· m (m为正整数） ··· _____ _____ 6+5=11 6+52=16 6+51=11 _____ 6+53=21 _____ 6+5 (m-1) 1.填写下列表格前三空，观察结果之间有什么联系？ 从第二个开始，每个都比前一个多5. 2.标红的“1”“2”“3” 和六边形个数（2、3、4）有什么关系？试着猜想，摆m个（m是 2、3、4… ）时，火柴棍总数为多少？ 3.表达式6+5(m-1)用m = 1、2、3代入，结果和表格里的答案是否一致？ 解决探究规律问题的一般思路： (1)观察：通过观察找到各数量的特点及相互之间的相同之处. (2)猜想：从已知量的有限个数或图形中寻找数量或图形之间的关系，进行猜想，得出它们的共同表达式. (3)验证：列举符合条件的数据，检验猜想的表达式的正确性，然后得出结论. (4)推广:将表达式一般化,将规律转化为公式、通项或通用描述并明确规律的边界条件. 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，试着填写以下表格，求出第n排有多少个座位？ 则第n排有 8+（n-1）2=6+2n. 1 2 3 4 5 … n 8 10 … 8+12=10 8+32=14 8+42=16 8+22=12 数字与字母相乘时，乘号写作“”或省略不写 解：类比上题可得 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260 m3 的部分 4.07 超过 260 m3 的部分 6.07 探究二：根据分段计价问题列代数式 活动 小组交流讨论，回答下列问题 问题1：若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 用水量处于第一阶段，故一年的水费为 2.07a 元. 根据表格，该家庭的用水量在哪一阶段？ 问题2： 若该家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80.这样的家庭一年的水费是多少 提示：该家庭的用水量在哪一阶段？不同阶段的水费如何计算？ 全年用水量为(180+b）m3,不超过 260 m3，用水量处于第二阶段. 前十个月的用水量正好为 180 m3，故水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 用水量超过180 m3 的部分为 b m3，水费为 4.07b 元， 故该家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 列代数式的核心步骤 确定分段点与区间 找出题目中 ... ...
